湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷1（含解析）

期末模拟卷（1）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）

3．（3分）已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．直角三角形 D．以上都有可能

4．（3分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（　　）

A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1

5．（3分）若|a|＝5，|b|＝4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（﹣5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）

6．（3分）正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x

7．（3分）下列各组数据是三角形三条边的长，组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．2，3，4 D．5，12，13

8．（3分）在对2015个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（　　）

A．1，2015 B．2015，2015 C．2015，﹣2015 D．2015，1

9．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　）

A．4cm B．4cm C．2cm D．2cm

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知点P在x轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标　   　．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5cm，则AB＝　   　cm．

13．（3分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪明用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为14m，则A，B间的距离为　   　．

14．（3分）如图，菱形ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为12cm，则另一条对角线BD的长等于　   　．

15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an＝　   　．（用含n的代数式表示）

16．（3分）某班有52名同学，在一次数学竞赛中，81﹣90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有　   　人．

三、解答题（计算要认真仔细，善于思考）

17．（9分）如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为（1，2），试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．

18．（7分）用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，再分别用三角尺过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为∠AOB的平分线．请解释这种画角平分线方法的道理．

19．（7分）一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和．

20．（8分）在△ABC中，∠C＝30°，AC＝4cm，AB＝3cm，求BC的长．

21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1＝∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

22．（7分）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

23．（10分）（1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是　   　．

（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．将△ABC向左平移6个单位，作出它的像△A1B1C1；

（3）如图（b），求作一个△A2B2C2，并画出△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于点O成中心对称．

24．（8分）某市出租车公司收费标准如图所示，x（公里）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

（1）出租车的起步价是多少元？

（2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式．

（3）如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车的最远里程是多少公里？

25．（9分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

期末模拟卷（1）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：图1是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

图2是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

图3是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

图4不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误．

故符合题意的有2个．

故选：C．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）

【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．

故选：B．

3．（3分）已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．直角三角形 D．以上都有可能

【解答】解：∵∠A＝37°，∠B＝53°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，

∴△ABC为直角三角形．

故选：C．

4．（3分）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（　　）

A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，1

【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°＝360°，

∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，3．

故选：B．

5．（3分）若|a|＝5，|b|＝4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（﹣5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）

【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝4，

∴a＝±5，b＝±4；

又∵点M（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴点M的横坐标是﹣5，纵坐标是4．

故选：B．

6．（3分）正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（　　）

A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x

【解答】解：设这个函数的解析式为y＝kx，

∵函数图象经过（1，﹣1），

∴﹣1＝k，

∴这个函数的解析式为y＝﹣x．

故选：B．

7．（3分）下列各组数据是三角形三条边的长，组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．2，3，4 D．5，12，13

【解答】解：A、42+32＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

故选：C．

8．（3分）在对2015个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（　　）

A．1，2015 B．2015，2015 C．2015，﹣2015 D．2015，1

【解答】解：∵各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，

∴各组数据频数之和与频率之和分别等于2015，1．

故选：D．

9．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：一次函数y＝x﹣2，

∵k＝1＞0，

∴函数图象经过第一三象限，

∵b＝﹣2＜0，

∴函数图象与y轴负半轴相交，

∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．

故选：B．

10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　）

A．4cm B．4cm C．2cm D．2cm

【解答】解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，

∴OA＝OB＝AC＝2cm．

又∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OA＝OB＝2cm．

∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm，

∴BC＝＝＝2cm．

故选：C．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知点P在x轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标　（5，0）　．

【解答】解：点P在x轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标（5，0），

故答案为：（5，0）．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5cm，则AB＝　10　cm．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴线段CD是斜边AB上的中线；

又∵CD＝5cm，

∴AB＝2CD＝10cm．

故答案是：10．

13．（3分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪明用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为14m，则A，B间的距离为　28m　．

【解答】解：∵D、E分别是AC，BC的中点，DE＝14m，

∴AB＝2DE＝28（m）．

故答案为：28m．

14．（3分）如图，菱形ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为12cm，则另一条对角线BD的长等于　5cm　．

【解答】解：∵S菱形ABCD＝•AC•BD，

∴•12•BD＝30，

∴BD＝5（cm）．

故答案为5cm．

15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an＝　3n+1　．（用含n的代数式表示）

【解答】解：故剪n次时，共有4+3（n﹣1）＝3n+1．

16．（3分）某班有52名同学，在一次数学竞赛中，81﹣90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有　13　人．

【解答】解：52×0.25＝13（人）．

故答案为：13．

三、解答题（计算要认真仔细，善于思考）

17．（9分）如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为（1，2），试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．

【解答】解：如图所示：建立坐标系，可得：医院的坐标为：（﹣1，0），

文化馆的坐标为：（﹣2，3），体育馆的坐标为：（﹣3，4），

宾馆的坐标为：（3，4），市场的坐标为：（5，5），

超市的坐标为：（3，﹣1）．

18．（7分）用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，再分别用三角尺过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为∠AOB的平分线．请解释这种画角平分线方法的道理．

【解答】解：理由：在Rt△MOP和Rt△NOP中

，

∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），

∴∠MOP＝∠NOP，

即射线OP为∠AOB的角平分线．

19．（7分）一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和．

【解答】解：多边形的边数是：＝9，

则多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1 080°．

20．（8分）在△ABC中，∠C＝30°，AC＝4cm，AB＝3cm，求BC的长．

【解答】解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ACD中，

∵∠C＝30°，AC＝4，

∴AD＝AC•sin30°＝4×＝2，CD＝AC•cos30°＝4×＝2，

在Rt△ABD中，

BD＝＝＝，

则BC＝BD+CD＝+2．

故BC长（+2）cm．

21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1＝∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AB＝CD，DE∥BF，

∵在△BAE和△DCF中，

，

∴△BAE≌△DCF（ASA），

∴AE＝CF，

∴DE＝BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

22．（7分）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

【解答】解：连接AC，BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO＝AC＝12厘米，AC⊥BD，

∴BO＝＝＝5厘米，

∴BD＝2BO＝10厘米，

∴BM＝3BD＝30厘米．

23．（10分）（1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是　②　．

（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．将△ABC向左平移6个单位，作出它的像△A1B1C1；

（3）如图（b），求作一个△A2B2C2，并画出△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于点O成中心对称．

【解答】解：（1）应该将②涂黑；

（2）所作图形如图所示：

（3）所作图形如图所示．

故答案为：②．

24．（8分）某市出租车公司收费标准如图所示，x（公里）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

（1）出租车的起步价是多少元？

（2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式．

（3）如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车的最远里程是多少公里？

【解答】解：（1）由图象得：

出租车的起步价是5元；

（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得

，

解得：，

故y与x的函数关系式为：y＝x+；

（3）∵19元＞5元，

∴当y＝19时，

19＝x+，

x＝，

即x＝13

答：这位乘客乘车的里程是13km．

25．（9分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝　8　，b＝　12　，c＝　0.3　；

（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

【解答】解：

（1）根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出a＝8，再通过40﹣4﹣6﹣8﹣10＝12，求出b＝12，最后求出c＝0.3；

（2）如图：

（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200＝60，

∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．