沪科版数学八年级下册期中仿真模拟试题（二）（含解析）

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1． 方程(x−1)(x+2)=0的解是（ ）
A．x=1B．x=2
C．x1=1，x2=−2D．x1=−1，x2=2
2． 已知a，b，c为常数， 且满足(a−c)2>a2+c2， 则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
3．若p，q是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，则p2+2p−q的值是（ ）
A．6B．9C．12D．13
4．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（ ）
A．(40+2x)(26+x)=40×26B．(40−x)(26−2x)=144×6
C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．(40−2x)(26−x)=144×6
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=4，点D为边AB的中点，点E在边AC上，且∠AED=30°，则ED的长为（ ）
A．2B．23C．22D．3
6．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x−6x−10=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24或25B．6或10C．25D．85或24
7．已知 x1，x2 是方程 2x2+3x−7=0 的两个根，则 x13x2+x1x23 的值为（ ）
A．214B．−2598C．−638D．−1338
8．把2−x1x−2的根号外的(2−x)适当变形后移入根号内，得（ ）
A．2−xB．x−2C．−2−xD．−x−2
9．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房3.78亿元收官，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.21+2x=3.78B．1.2+1.21+x+1.21+x2=3.78
C．1.21+x2=3.78D．1.21+x2=3.78
10．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．2米C．2米D．3米
11．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
12．如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为6，则S1+S2+S3的值（ ）
A．16B．17C．18D．20
二、填空题（每题3分，共12分）
13．已知一个一元二次方程的二次项系数是 -2 ， 它的两根之和为 12， 两根之积为 2 ， 请写出这个方程：
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中c=100，b−a=20，则每个直角三角形的面积为 ．
15．等式 aa−3=aa−3 成立的条件是 .
16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2−3x+2=0是倍根方程；②若x−2mx+n=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为x=53．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
三、解答题（共7题，共72分）
17．计算题
（1）18+92−π−20−1−2+12−1
（2）先化简，再求值：a=15−2, b=15+2，求a2−ab+b2的值
18．解方程．
（1）xx−3=0
（2）3xx−2=2x−1x+1−7
19．已知方程 mx2−4x+1=0的两个实数根为 x1和 x2.
（1）求m的取值范围；
（2） 若 x1+x2+x1x2=14m,求m的值.
20．商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元?
21．如图，一辆臂长AB=26m，底座高AG=2m的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点GA，对离地面高12m的点B处（BF=12m）进行作业，作业后，还要到点B正上方12m高的D处继续作业，若要保持臂长不变，即CD=26m，那么作业车水平行驶的距离（即AC长）为多少米？（图2是这辆车两次作业时的主视图）
22． 根据以下素材，探索完成任务．
23．【综合与探究】
【问题背景】
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5，17，32，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，根据AB=22+12=5，BC=42+12=17，AC=32+32=32，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，且网格图的每个小正方形的边形为1），如图1所示．这种求△ABC面积的方法叫做构图法．
【问题解决】（1）借用网格计算出如图1所示的△ABC的面积为____________．
【思维拓展】（2）猜想：10+1与13的大小关系，并运用构图法证明你的结论，请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△DEF．
【探索创新】（3）如果在平面上有任意两点Ax1,y1和Bx2,y2，那么A，B两点之间的距离为AB=x1−x22+y1−y22，这是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
①若平面上的点Px,0、N6,1，则PN=____________；
②请运用构图法和两点之间的距离公式，求出x2+9+x−62+1的最小值．（请在图3画出相应的图形）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：(x-1)(x+2)=0，即x+1=0或x-2-0，
解得x1=1，x2=-2.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2，
∴ac0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故答案为：B.
【分析】将题目中的不等式进行化简，得出关于a和c的关系，然后利用根的判别式来判断方程的根的情况.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵p，q是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，
∴p+q=−3，pq=−9，且p2+3p−9=0，即p2+3p=9，
则p2+2p−q
=p2+3p−p−q
=p2+3p−(p+q)
=9−(−3)
=12
故选：C．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得p+q=−3，pq=−9，且p2+3p=9，然后把原代数式化为p2+3p−p−q，然后整体代入计算即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（40-2x）（26-x）=144×6．
故答案为：D．
【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，可分别表示出长和宽，然后根据长方形的面积公式列方程即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=4，
∴∠A=90°−∠C=30°，
∴AC=2BC=8，
∴AB=AC2−BC2=43，
∵点D为边AB的中点，
∴AD=12AB=23，
又∵∠AED=30°，
∴∠AED=∠A，
∴ED=AD=23，
故选：B．
【分析】本题考查含30°角的直角三角形的性质、勾股定理和等腰三角形的判定，先在RtΔABC中利用含30°角的直角三角形中斜边是30°角对边的2倍求出AC的长，再用勾股定理求出AB的长，结合D是AB中点求出AD的长，最后根据三角形内角和求出∠A=30°，结合∠AED=30°判定ΔAED为等腰三角形，得到ED=AD。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：解方程x−6x−10=0，得x1=6或x2=10，
∴当第三边长为6或10时，都可以构成三角形，
①当第三边长为6时，如图，此三角形为等腰三角形，
过点A作AD⊥BC于点D，
设AB=AC=6，BC=8，
∴BD=12BC=4，
∴在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2，
∴AD=62−42=25，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×25=85；
②当第三边长为10时，62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为6和8，
∴该三角形的面积为12×6×8=24；
∴综上所述，该三角形的面积为85或24．
故答案为：D．
【分析】先解一元二次方程得到x1=6或x2=10，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断出第三边长为6或10时，都可以构成三角形，再分两种情况讨论，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据三线合一与勾股定理求出高，即可求面积；当第三边长为10时，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，直角边为6和8，即可求面积．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+3x−7=0的两个根，
∴x1+x2=−32，x1x2=−72，
∴x13x2+x1x23
=x1x2x12+x22
=x1x2x1+x22−2x1x2
=−72×−322−2×−72
=−2598，
故答案为：B．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=−ba和x1x2=ca得出x1+x2及x1x2的值，再将待求式子利用提取公因式法分解因式后，将商式利用完全平方公式进行变形，最后整体代入即可计算即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：1x−2>0，
解得：x>2，
∴2−x0，因此x−2>0，即x>2，由此可得2−x0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△DE，
∴10+1>13；
（3）①x−62+1；
②x2+9+x−62+1的最小值可转化为坐标系下x正半轴上一点Px,0到M0,3,N6,1两点的距离的和的最小值，
如图，作M关于x轴的对称点M'，连接PM'，
则：M'0,−3，PM+PN=PM'+PN≥M'N，
∴当M',P,N三点共线时，PM+PN的值最小为M'N的长度，
∵M'0,−3，N6,1，
∴M'N=62+−3−12=213；
∴x2+9+x−62+1的最小值为213．
【解析】【解答】解：（1）由图可知：△ABC的面积为12×2+3×4−12×2×1−12×3×3=92；
故答案为：92；
（3）①∵平面上的点Px,0、N6,1，
∴PN=x−62+1；
故答案为：x−62+1.
【分析】（1）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；（2）利用勾股定理求出DF、DE的长，再画出图形，最后利用三角形三边的关系求解即可；（3）①参照题干中的定义，利用两点之间的距离公式求解即可；②将代数式转换为坐标系下x正半轴上一点Px,0到M0,3,N6,1两点的距离的和的最小值，先画出图形，再求解即可.智能农业种植基地设计
背景
随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量．
素材1
如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长AD比宽AB多10米．
素材2
基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统．
素材3
为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米．
⑴任务1
设矩形大棚的宽为x米，则长为 米，根据素材1的信息可列方程： ．
⑵任务2
根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案．
⑶任务3
设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值．