湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷2（含解析）

期末模拟卷（2）

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．（4分）将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（　　）

A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 

B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 

C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 

D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

3．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（　　）

A． B． C．12 D．24

4．（4分）在图中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（　　）

A． B．2 C．3 D．+2

6．（4分）若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（4分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7

8．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12 D．16

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

9．（4分）圆周长公式C＝2πR中，变量是　   　．

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC＝AB，则∠DCB＝　   　．

11．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，它是　   　边形．

12．（4分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝　   　．

13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为　   　．

14．（4分）下列函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝﹣x2；④y＝﹣x+3；⑤2x﹣3y＝1．其中y是x的一次函数的是　   　（填所有正确答案的序号）．

15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝cm，则平行四边形ABCD的周长是　   　．

16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为　   　．

三、解答题（共7小题，满分56分）

17．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC＝6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．

18．（7分）如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．

19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

20．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

21．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

（1）问B点是否在暗礁区域外？

（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．

22．（8分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；

（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

23．（10分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．

（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？

（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

期末模拟卷（2）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【解答】解：

∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，

∴ED、FE、DF为△ABC中位线，

∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；

∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×18＝9，

故选：B．

2．（4分）将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（　　）

A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 

B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 

C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 

D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

【解答】解：点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，

∵﹣2+3＝1，

3﹣5＝﹣2，

∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．

故选：C．

3．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（　　）

A． B． C．12 D．24

【解答】解：如图，设对角线相交于点O，

∵AC＝8，DB＝6，

∴AO＝AC＝×8＝4，

BO＝BD＝×6＝3，

由勾股定理的，AB＝＝＝5，

∵DH⊥AB，

∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，

即5DH＝×8×6，

解得DH＝．

故选：A．

4．（4分）在图中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；

B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；

C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；

D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项准确．

故选：D．

5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（　　）

A． B．2 C．3 D．+2

【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE＝1，

又∵直角△BDE中，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2，

∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．

故选：C．

6．（4分）若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，

当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；

当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，

故选：B．

7．（4分）大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7

【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为＝0.2．

故选：B．

8．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12 D．16

【解答】解：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠B′EF＝∠EFB＝60°，

由折叠的性质得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°，

∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°．

在Rt△A′EB′中，

∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，

∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，

∴B′E＝4，

∴A′B′＝2，即AB＝2，

∵AE＝2，DE＝6，

∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，

∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．

故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

9．（4分）圆周长公式C＝2πR中，变量是　C和R　．

【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，是变量；

∴变量是C，R，

故答案为C，R．

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC＝AB，则∠DCB＝　30°　．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AB，

∴∠A＝30°，

∴∠B＝60°，

∵CD垂直于AB，垂足为点D，

∴∠CDB＝90°，

∴∠DCB＝30°，

故答案为：30°

11．（4分）一个多边形的内角和等于1080°，它是　八　边形．

【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．

故答案为：八．

12．（4分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝　13　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得：AC＝＝5，

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝5，CD＝12，由勾股定理得：AD＝＝13，

故答案为：13．

13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标为　（﹣2，3）　．

【解答】解：∵点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，

∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为3，

∴点P的坐标为（﹣2，3）．

故答案为：（﹣2，3）．

14．（4分）下列函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝﹣x2；④y＝﹣x+3；⑤2x﹣3y＝1．其中y是x的一次函数的是　①④⑤　（填所有正确答案的序号）．

【解答】解：①y＝﹣x是正比例函数也是一次函数，故①正确；②y＝是反比例函数，故②错误；③y＝﹣x2是二次函数，故③错误；④y＝﹣x+3是一次函数，故④正确；⑤2x﹣3y＝1可变形为y＝x﹣，是一次函数．

故答案为：①④⑤．

15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝cm，则平行四边形ABCD的周长是　15cm　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝3cm，AD＝BC，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝3cm，

∴AD＝AE+DE＝3+＝4.5cm，

∴AD＝BC＝4.5cm，

∴平行四边形的周长是2（AB+BC）＝2（3+4.5）＝15（cm）；

故答案为：15cm．

16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为　y＝0.5x+12　．

【解答】解：由表可知：常量为0.5；

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．

三、解答题（共7小题，满分56分）

17．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC＝6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．

【解答】解：C点所转的路径如图所示，

l＝＝＝3πcm，

∴求C点所转过的路径长为3πcm．

18．（7分）如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．

【解答】解：如图，A′（﹣2，3），B′（﹣4，2），C′（﹣2，0），△A′B′C′为所作．

19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中点，

∴CE＝AE＝BE，

∵AF＝AE，

∴AF＝CE，

在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中点，

∴ED是等腰△BEC底边上的中线，

∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，

∴∠1＝∠2，

∵AF＝AE，

∴∠F＝∠3，

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠F，

∴CE∥AF，

又∵CE＝AF，

∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形ACEF是菱形，

∴AC＝CE，

由（1）知，AE＝CE，

∴AC＝CE＝AE，

∴△AEC是等边三角形，

∴∠CAE＝60°，

在Rt△ABC中，∠B＝90°﹣∠CAE＝90°﹣60°＝30°．

20．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

【解答】解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．

故设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．

由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则

，

解得．

故函数表达式是y＝﹣6x+24．

（2）当y＝0时，

﹣6x+24＝0

解得x＝4，

即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．

21．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

（1）问B点是否在暗礁区域外？

（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．

【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，

在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，

∴BD＝x，CD＝x，

在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，

tan∠CAD＝＝，

∴＝，

∴x＝18，

∴B点不在暗礁区域内；

（2）∵CD＝x＝9，

∵9＜16，

∴若继续向东航行船有触礁的危险．

22．（8分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；

（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

【解答】解：（1）如图 

（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，

∴估计该校九年级约有 0.4×360＝144人达到优秀水平．

23．（10分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．

（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？

（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，

y＝30x+90（100﹣x）＝9000﹣60x；

（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100﹣x）棵，根据题意得：

，

解得：24≤x≤25，

因为x是正整数，

所以x只能取25，24．

有两种购买树苗的方案：

方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；

方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；

（3）∵y＝9000﹣60x，﹣60＜0，

∴y随x的增大而减小，

又x＝25或24，

∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．