上海市浦东新区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份上海市浦东新区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了填空题，简答题，解答题，综合与实践等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵0是整数，是分数，是有限小数，
∴它们都不是无理数，
∵是无限不循环小数，
∴是无理数，
故选：C．
2. 已知m=，则以下对m的估算正确的（ ）
A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6
答案：B
解析：
详解：∵m==2+，
1＜＜2，
∴3＜m＜4，
故选B．
3. 图中与∠1成同位角的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个
答案：B
解析：
详解：此题中构成∠1的两线b、l2都可作为截线，
①以b为截线，∠1有1个同位角，
②以l2为截线，∠1有2个同位角.
因此共有3个∠1的同位角.
故选:B.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若， ，则；B. 若与相交，与相交，则与相交；
C. 相等角是对顶角；D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
答案：A
解析：
详解：解：A、根据平行的传递性可知A正确，故本选项符合题意；
B、若与相交，与相交，则与可能相交或平行，故本选项不符合题意；
C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，

PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）．
A. 5mB. 15mC. 20mD. 28m
答案：D
解析：
详解：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故选：D．
6. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
答案：C
解析：
详解：解：由题意可得，
当两边同向平行时，如图所示
，
∵，，
∴，
解得：，
当一边反向平行时，如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
不妨设，则；
，
故选：C．
二、填空题（本题共12道小题，每题2分，共24分）
7. 的平方根是_____．
答案：.
解析：
详解：解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．
8. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____．
答案：##
解析：
详解：解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且，
∴点B表示的数：，
故答案为：．
9. 把写成幂的形式是________．
答案：
解析：
详解：解：依题意，，
故答案为：．
10. 地球与月球的平均距离大约是384500千米，把这个数保留三个有效数字大约是_____千米（四舍五入，用科学记数法表示）．
答案：
解析：
详解：解：依题意，
则这个数保留三个有效数字大约是．
故答案为：
11. 如图，直线和夹角是_______
答案：
解析：
详解：解：如图所示，设直线和交于O，
∵，
∴，
∴直线和的夹角是，
故答案为：．
12. 如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段________长度表示点A到直线的距离．
答案：##
解析：
详解：解：结合图形，∵
∴点A到的距离是线段的长度，
故答案为：．
13. 如图，直线与交于点平分，那么________°

答案：##108度
解析：
详解：解：依题意，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 中，，那么为________°
答案：90
解析：
详解：解：∵中，，
∴，
∴，
故答案为：90．
15. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________．
答案：24
解析：
详解：（1）若4为腰长，10为底边长
由于，则三角形不存在；
（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：24．
16. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________．
答案：互相垂直
解析：
详解：解：由题意可画图形如图，
，
，
与分别是与的角平分线，
，，
，
，
，
故答案为：互相垂直．
17. 如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为______°．
答案：75
解析：
详解：如图，延长交于点D，
∵，
∴，
∴．
故答案：75．
18. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为________．
答案：或
解析：
详解：解：如图：
当与边平行时，
∵，
∴，，
∴，
即，
∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．
∴，
∴；
如图：
当与边平行时，
∵，
∴，，
∴，
即，
∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．
∴，
∴；
综上：边恰好与边平行，t的值为或
故答案为：10.5或28.5
三、简答题（本题共6小题，每题4分，共24分）
19. 计算
答案：
解析：
详解：解：原式
．
20. 计算
答案：
解析：
详解：解：
．
21. 计算
答案：
解析：
详解：解：
．
22. 计算
答案：
解析：
详解：解：．
23. 计算，结果表示为含幂的形式
答案：
解析：
详解：解：．
24. 根据要求画图，并写结论：如图，三角形是钝角三角形．
（1）用直尺和圆规作的中线；（须尺规作图，不用写画法，保留作图痕迹）
（2）用三角尺画边上的高．
答案：（1）见详解 （2）见详解
解析：
小问1详解：
解：中线；如图：
小问2详解：
解：边上的高如图所示：
四、解答题（本题共4小题，每题6分共24分）
25. 一个正数的两个平方根分别是和，求这个数．
答案：49
解析：
详解：解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴
解得
∴
∴
∴这一个正数为．
26. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．

答案：平行，理由见解析
解析：
详解：解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
27. 如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据．
解：因为（已知）
所以（ ）
又（已知）
可得（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为于点G
所以
所以
所以（ ）
答案：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义
解析：
详解：解：因为（已知）
所以（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
可得（等量代换）
所以（同位角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
因为于点G
所以
所以
所以（垂线的定义）
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义
28. 如图中，．点D在边的延长线上，，交边于点F，如果，试求的度数．
答案：
解析：
详解：解：在中，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∵，
∴，
∴．
五、综合与实践（本题共1题，10分）
29. 如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（1）如图2，与分别为的两个外角，则______；（横线上填>、<或=）
（2）初步应用：如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则______；
（3）解决问题：如图4，在中，分别平分外角与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案；
（4）如图5，在四边形中，分别平分外角，请利用上面的结论探究与的数量关系．
答案：（1）= （2）
（3）
（4），见解析
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
故答案为：=；
小问2详解：
解：由（1）可得，
∵，
∴．
故答案为：；
小问3详解：
解：∵平分，平分，
∴，．
∵．
∵，
∴；
小问4详解：
解：如图，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∵四边形中，，
又∵中，，
∴．