上海市民一中学 2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）（含答案）

这是一份上海市民一中学 2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（五四制）（含答案），共7页。试卷主要包含了04， 下列说法中正确的是， 如图，C为线段上一动点．等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，答题时间90分钟）
一、单选题(共18分)
1. 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
2. 若关于x一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等D. 斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
4. 等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（ ）
A αB. 2αC. αD. 90°﹣α
5. 如图，已知分别平分，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（ ）．

A B. C. D.
二、填空题(共24分)
7. 8与的3倍的和不大于2，用不等式表示为______．
8. 几个小朋友分糖，若每个小朋友分4块，则剩余6块糖．若每个小朋友分6块，则最后一个小朋友分有糖但不足3块．则共有糖_________块．
9. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.
10. 若三角形三个内角满足，则______．
11. 如图：在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目地C，则∠ABC的度数是______．
12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则___________．
13. 已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______．
14. 如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．
15. 在等腰三角形中，其中一内角为，腰的垂直平分线交所在的直线于点，则的度数为______．
16. 如图，点E是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为 __．
17. 如图，过边长为6cm的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_____．
18. 等腰三角形的两边之和为18，两边之差为8，那么这个等腰三角形的周长为______．
三、解答题(共58分)
19. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围．
20. 学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？并写出方案．
21. 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（只要保留作图痕迹，不写作法）
（1）作边上的高；
（2）过点作直线的垂线，垂足为；
（3）在上找一点，使．
22. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数．
23. 如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由．
24. 如图，已知，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
25. 已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度．
26. 在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．
（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；
（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；
（3）若AD将△ABC分割成两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．