初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）旋转表格教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）旋转表格教学设计，共3页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书（湘教版）七年级数学下册第五章第2节的内容。图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。本章的知识以“图形变换”为主题，本节课则以“旋转变换”作为主要研究内容，从定义→性质→应用逐步探究，不仅为今后学习中心对称和三角形全等等知识奠定基础，也为学习“圆”的知识做好铺垫。因此，学生必须科学掌握“旋转”这个数学方法，它在图形的学习中具有不可替代的实际意义。
学习者分析
学生具有图形的平移以及空间和图形等相关知识，但学生程度参差不齐。自主探讨的习惯较弱。由于学生已经学习了图形的平移等相关知识，然后在此基础上让学生探究图形的旋转的有关知识，如果教学方法恰当，则新知识的产生和形成还是比较容易的。
教学目标
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.
2.探索旋转的基本性质
教学重点
图形旋转的有关概念及性质
教学难点
概念的形成过程和性质的探究过程。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
今天上学，骑自行车来的同学请举手.自行车，大家熟悉吗？(熟悉).请大家思考一下:当我们在骑自行车时，自行车车轮绕轴在做什么运动？(旋转).在生活中，这类现象还有很多，今天这节课，就让我们一起来探究旋转吧！
学生活动1：
学生思考，完成问题
活动意图说明：激发了学生的兴趣，让学生发现数学来源于生活，感到数学的形象、生动，学生的注意力迅速转移到本节课的课题。
环节二：新知探究
教师活动2：
观察：
如图 ，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.
钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转
抽象：
类似于上面三个实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
学生活动2：
多媒体演示生活中旋转的动态实例，旨在找出它们的共性。学生观察、思考、回答问题．这四张图中的运动是图形的旋转；它们的共同之处是都绕着一个点在旋转。
活动意图说明：让学生直观感受生活中的旋转现象。鼓励学生通过观察和思考，并尝试用自己的语言来描述这些旋转现象的共同特征，初步感受到旋转的概念。
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.
解：可按如下步骤来画：
(1)连接OA，OB，OC；
(2)将OA，OB，OC 绕点O顺时针旋转120°，分别得到OA′，OB′，OC′；
(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 就是所要画的三角形
将图形旋转时，必须指明旋转中心、旋转的方向和旋转的角度.
学生活动3：
学生通过自主探究，合作交流完成例题，教师从旁指导。
会想到运用性质解决问题，规范作图
学生自己独立完成，然后交流、分享
活动意图说明：及时地巩固新知，让学生在应用旋转的概念解决具体问题的过程中，加深对旋转的认识。
环节四：探究新知
教师活动：
说一说
如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A′B′C′，其中点 A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P′.
(1)比较OA′ 与OA的长度，它们相等吗？
(2)比较∠POP′ 和∠AOA′ 的大小，它们相等吗？
(3)∠AOP与∠A′OP′相等吗？
由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
学生活动：
学生思考，解决问题
活动意图说明：按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的基本性质。
环节五：探究新知
教师活动：
例2、如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.
(1)图中哪一点是旋转中心？
(2)∠B′AB 和 ∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
(3)AB与AB′，AC与AC′有什么关系？
(4)BC与B′C′有什么关系？
(5)∠BAC与∠B′AC′有什么关系？
解：(1)点A是旋转中心.
(2)点B，C的对应点分别是点B′，C′. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.
(3)因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′.
(4)因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B′C′.
(5)因为旋转保持角的大小不变，所以∠BAC=∠B′AC′.
学生活动：
学生通过自主探究，合作交流完成例题，教师从旁指导。
活动意图说明：及时地巩固新知，让学生在应用旋转的概念解决具体问题的过程中，加深对旋转的认识。
板书设计
5.2旋转
1.定义：三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.性质
旋转前后的图形形状和大小不变；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，将三角形ABC按顺时针方向旋转25∘ ，得到三角形A'B'C ，则下列说法错误的是( ) .
A.点C 是旋转中心 B.∠ACA'=∠BCB'=25∘
C.AC⊥A'B' D.AC=A'C，BC=B'C
2.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c ，垂足为点A，∠1=70∘ .若使直线b与直线a 平行，则可将直线b绕着点A 顺时针旋转( ) .
A.70∘B.50∘ C.30∘D.20∘
选做题：
3.若一个60∘ 的角绕顶点旋转15∘ ，则重叠部分的角的大小是____​∘ .
4.图5.2-8的四个图形中，一个长方形是由另一个长方形按顺时针方向旋
转90∘ 后所形成的是______（填序号）.
【综合拓展类作业】
5.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______；
（2）请你判断三角形DFE的形状，简单说明理由；
（3）四边形DEBF的面积为 ．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
2. 下列现象中属于旋转的有 ( )
① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动；
③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动；
⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
选做题
3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了_____度；
③一共旋转了___次．
④从一个菱形开始， 且可以组合， 则至少旋转___次．
4.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为 .
【综合拓展类作业】
5.如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果三角形ABC经过逆时针旋转后与三角形ADE重合， 则∠BAC的度数是多少？
教学反思
在教学中，不仅仅是使学生感知和初步认识平移和旋转，并渗透生活中处处有数学的思想，还要使学生初步认识平移和旋转的实质，并会在方格纸上画出简单平移后的图形。据此，在教学中，我从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。