初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质表格教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质表格教学设计，共10页。教案主要包含了总结归纳，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
《4.3 平行线的性质 》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
《平行线的性质》是湘教版七年级下册第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了平行线，对平行线有了初步的认识。本节课是探究平行线的性质，它不仅是对前面所学知识的深化，也是后续学习平行线的判定，三角形、四边形等几何图形的重要基础，在整个初中几何知识体系中起着承上启下的作用。
学习者分析
七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的数学活动充满兴趣。在之前的学习中，学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，并且掌握了平行线的判定方法，这为学习本节课的内容奠定了基础。但对于如何通过探究得出平行线的性质，以及理解性质与判定之间的关系，可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中加以引导。
教学目标
1.学生能够理解并掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
2.通过观察、测量、猜想、验证等探究活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力，体会数学中的转化思想。
3.让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
教学重点
能够理解并掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
教学难点
能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
教师提问：说一说图中的同位角、内错角和同旁内角。
同位角有 ： ∠2 和 ∠6， ∠1 和 ∠5， ∠3 和 ∠7，∠4和∠8.
内错角有：∠3和∠5，∠4和∠6.
同旁内角有：∠4和∠5，∠3和∠6.
学生活动1：
学生复习回顾前面学习的三线八角，回答教师提出的问题。
活动意图说明：通过复习三线八角，唤起学生已有的知识经验，为学习平行线的性质做好铺垫，同时通过知识的迁移，让学生感受数学知识之间的内在联系。
环节二：新知探究
教师活动2：
教师出示课本问题：
如图，已知AB∥CD.
（1） 图中有几对同位角？
由图可知，图中有 4 对同位角 .
（2） 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
经比较，可以发现每对同位角都相等，并由此猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
如图，直线 AB 与直线 CD 平行，它们被直线 EF 所截 ， 交点分别 为点 M， N， 则 ∠EMB 和∠END是一对同位角，分别记作∠α和∠β.
将直线 AB 平移，移动方向为点 M 到点 N 的方向，移动距离等于线段 MN 的长度，则点 M 的对应点是点N，射线 ME 的像是射线 NE，直线 AB 的像是与它平行且经过点N的直线.
又已知 CD ∥ AB 且 CD 经过点 N，根据平行线的基本事实得，直线 AB 的像是直线 CD，从而射线 MB的像是射线ND，
于是∠α的像是∠β.
根据平移的知识得，∠α = ∠β.
由此可得平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
通常简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵AB∥CD (已知)
∴∠α = ∠β（两直线平行，同位角相等）
若 AB 与 CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？
注意：只有两条直线平行，才可得到同位角相等，
切不可说“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”.
学生活动2：
学生观察图形，回答问题。
学生根据平移的性质探究平行线的性质1.
活动意图说明：让学生通过亲自动手操作、测量、观察、猜想，培养学生的自主探究能力和实践操作能力，让学生在探究过程中体验数学知识的形成过程。
环节三：新知探究
教师提问：两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角.
因为AB ∥ CD，
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
又因为∠2=∠4（对顶角相等），
所以∠1=∠2（等量代换）.
由此可得平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
通常简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵AB∥CD (已知)
∴∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？
如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角.
因为AB ∥ CD，
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
又因为∠3+∠4 = 180°，
所以∠1+∠3 = 180°（等量代换）.
由此可得平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
通常简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵AB∥CD (已知)
∴∠1+∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
【总结归纳】
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补
易错提醒：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，不能一看到同位角、内错角就认为它们相等，一看到同旁
内角就认为它们互补.
学生活动3：
学生分组进行讨论和探究，通过测量、观察、分析，得出内错角相等、同旁内角互补的结论。
教师引导学生总结平行线的性质：
活动意图说明：在学生探究同位角关系的基础上，引导学生自主探究内错角和同旁内角的关系，培养学生的类比推理能力和合作交流能力，让学生在探究过程中学会举一反三。
环节四：例题讲解
例1：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 = 100°，试求∠3的度数.
解：因为AB ∥ CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）
又因为∠2 + ∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 100° = 80°.
你能分别利用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？
解：因为AB ∥ CD，所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠1 = 100°，所以∠5=180°-100°=80°，
又因为∠3 和 ∠5 是对顶角，
所以∠5 = ∠3 = = 80°.
解：因为AB ∥ CD，所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠1 = 100°，所以∠5=180°-100°=80°，
又因为∠3 和 ∠5 是对顶角，
所以∠5 = ∠3 = = 80°.
例2.如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与 ∠C 相等吗？
为什么？
解：因为AD ∥ BC，
所以根据平行线的性质3可得：
∠A + ∠B = 180°，∠D + ∠C = 180°.
又因为∠B = ∠D（已知），
所以∠A = ∠C.
学生活动3：
学生做例题，巩固本节课所学知识。
活动意图说明：通过例题讲解，让学生进一步理解和掌握平行线的性质，学会运用性质进行简单的推理和计算，培养学生的逻辑推理能力和解题能力。
板书设计
课题：4.3 平行线的性质
一、平行线的性质
二、例题讲解
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，AB∥CD，若∠1 =125°，则∠2 的度数为( C ).
A.35°
B.45°
C.55°
D.125°
2. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ A ）.
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
3.如图，街道AB与CD 平行，拐角∠ABC= 137°，则拐角∠BCD=( D ).
A. 43°
B. 53°
C. 107°
D. 137°
4.如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD =28°，则∠CBE的大小为( C )
A. 66°
B. 64°
C. 62°
D. 60°
选做题：
5.如图，直线AB∥CD，已知∠1=120°，则∠2=( B ).
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6.一块含30°角的三角尺，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1 =35°，则∠2 的度数是( D ).
A.45°
B.35°
C.30°
D.25°
【综合拓展类作业】
7.如图，已知 DE∥BC，AB∥ DF，且∠1=65°，你能求出∠2，∠3，∠4的度数吗?
解：因为DE∥ BC，所以∠4=∠1=65°(两直线平行，内错角相等)，∠2+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
又因为DF∥AB，所以∠3=∠2(两直线平行，同位角相等). 所以∠3=115°.
课堂总结
本节课你学到了什么？
平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.
平行线的性质2：两直线平行，内错角相等.
平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，AC⊥BE 于点C，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于点D，若∠1=25°，则∠2的度数是___40°___.
2.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜两次反射后的光线与入射光线平行，∠1=∠2=40°，则∠3 的度数为( C ).
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°
选做题：
3.如图，AB∥DC，BC∥ DE，∠B =145°，则∠D的度数为( D ).
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=( C ).
A. 165°
B. 155°
C. 105°
D. 90°
【综合拓展类作业】
5.如图，已知BD∥ AP∥ GE，AF∥ DE，∠1 =55°.
(1)求∠AFG的度数；
解：因为BD∥ GE，∠1=55°，
所以∠E= ∠1 =55°.
因为AF∥ DE，
所以∠AFG =∠E =55°.
(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q =10°，求∠ACB的度数.
(2)因为AP∥GE，所以∠FAP= ∠AFG=55°.
因为BD∥AP，∠Q=10°，所以∠PAQ= ∠Q=10°，
所以∠FAQ=∠FAP +∠PAQ =55° +10° =65°.
因为AQ 平分LFAC，所以∠QAC= ∠FAQ =65°，
所以∠PAC=∠QAC+∠PAQ =65° +10°=75°.
因为BD∥AP，所以∠ACB= ∠PAC =75°.
教学反思
在本节课的教学过程中，通过创设情境、引导探究、例题讲解、课堂练习等环节，让学生在自主探究和合作交流中学习平行线的性质，取得了较好的教学效果。但在教学过程中，也存在一些不足之处，例如在探究活动中，部分学生可能由于操作不熟练或理解能力有限，导致探究过程进展较慢，需要教师给予更多的指导和帮助。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，加强对学生的指导，提高课堂教学效率。​