初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平移表格教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平移表格教案，共9页。教案主要包含了拓展提高，总结归纳，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是湘教版七年级下册第四章第2节的内容。平移是图形的一种基本变换，它在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。通过对平移的学习，不仅能让学生从动态的角度去认识图形，进一步发展空间观念，而且为后续学习平面图形的其他变换（如旋转、轴对称等）奠定基础，在初中数学知识体系中起着承上启下的作用。
学习者分析
七年级的学生在之前已经学习了点、线、面、体等几何图形的基本概念，对一些简单的平面图形也有了一定的认识，并且具备了一定的观察、分析和归纳能力。但他们对图形的认识还主要停留在直观感知层面，对于从实际问题中抽象出数学模型，以及用数学语言准确描述图形变换的特征和性质，还存在一定的困难。
教学目标
1.学生能理解平移的概念，明确平移的要素（方向和距离）。
2.掌握平移的性质，即平移前后图形的对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
3.能够根据给定的平移方向和距离，画出简单平面图形平移后的图形。
4.在探究平移性质的过程中，让学生经历观察、操作、猜想、验证、归纳等数学活动，体会数学研究的方法，提高学生的动手实践能力和逻辑推理能力。
教学重点
能够理解平移的概念，明确平移的要素（方向和距离），掌握平移的性质。
教学难点
能画出简单平面图形平移后的图形，理解平移的性质，特别是对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等这一性质。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
教师提问：同学们，你坐过缆车吗？
观察动图，缆车是怎样运动的？
运行的电梯和射击训练移动靶是怎样运动的？
电梯在运动过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？
学生活动1：
引导学生观察缆车和运行的电梯，让学生初步了解平移的概念。
活动意图说明：展示生活中平移的图片，学生发表自己的看法后，教师进行总结归纳，指出这些物体的运动都可以看作是图形在平面内的一种移动，从而引出本节课的课题 —— 平移。
环节二：新知探究
教师活动2：
教师出示平移的定义：
把图形（Ⅰ）上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作平移.
平移是由移动的方向和距离所决定的.
你还能举出生活中应用平移的例子吗？
下图的图案通过平移后可以得到下列选项中的( A ).
【拓展提高】
1.叙述一个平移过程必须指出原图形、平移的方向和平移的距离.
2.图形中的平移只改变图形的位置，其余的都没有发生改变.
3.平移的方向不一定是水平的，有可能是各个方向的.
学生活动2：
学生观察后结合图形，明确平移的定义。
学生列举一些生活中平移的例子，并指出平移的方向和距离，进一步加深对平移概念的理解。
活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：新知探究
在下图中，点 A 平移到了点 A′，称点 A′是点A的对应点.
原图形（Ⅰ）叫作原像，平移到新位置后的图形（Ⅱ）叫作原图形在平移下的像.
如图，若将点 P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是点 P′，点 Q 的对应点是点Q′，连接它们得到线段PP'，QQ'，测量它们的长度，它们的长度有什么关系？

PP′ = QQ′，且直线PP′的方向与直线QQ′的方向相同.
PP'和QQ'有什么位置关系？
若点 Q 不在直线 PP′上，如图所示，由于具有相同方向的两条直线平行，因此PP′ ∥ QQ′.
若点 Q 在直线 PP′上，如图所示，则点 Q′也在直线 PP′上，从而直线QQ′与直线PP′重合.
【总结归纳】
从这个例子以及大量实践经验可得平移的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
说一说：
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板 A′B′C′，如图所示，则 AB = A′B′吗？∠BAC = ∠B′A′C′吗？另外两条边和两个角呢？
AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′，∠ABC = ∠A′B′C′，∠BCA = ∠B′C′A′，∠BAC = ∠B′A′C′.
从这个例子以及大量的实践经验可以得出：
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是什么？数学上已经证明：
直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）.
【例1】如图 ，将三角形 ABC（简记为“△ABC”）平移到 △A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离（精确到1 mm）.
解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图 ，连接 AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长度，约1. 8 cm.
平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
如图，已知小方格的边长为 1 个单位长度，将正方形 ABCD 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的正方形 A′B′C′D′. 你的结果与其他同学的结果相同吗？
平移作图的一般步骤
(1)确定平移的方向和距离；
(2)找出图形中的关键点；
(3)利用平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
(4)按原图形顺序依次连接对应点，得到的图形即为平移后的图形.
【例2】如图 ，已知小方格的边长为 1 个单位长度 . 将△ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的图形 .
连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角.
相等的线段有 AB = A′B′，BC = B′C′，AC = A′C′，AA′ = BB′ =CC′；
互相平行的线段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，
AA′∥BB′∥CC′；
相等的角有
∠ABC = ∠A′B′C′，
∠ACB = ∠A′C′B′，
∠BAC = ∠B′A′C′.
议一议
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的 . 观察下图，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？
学生活动3：
教师给出定义后，学生举例并指出要素，能强化学生对平移概念的理解，将抽象概念与生活实际紧密联系起来。
小组讨论后，总结平移前后图形的对应点连线、对应线段、对应角之间的关系。
各小组代表发言，汇报探究结果，教师进行点评和总结，得出平移的性质。
通过分析平移方向和距离，以及如何根据性质画出平移后的图形，能让学生进一步掌握平移知识在具体情境中的应用方法，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
让学生利用平移设计图案，不仅能加深学生对平移性质的灵活运用，还能培养学生的审美能力和团队合作精神。小组内交流展示能让学生相互学习、相互启发，体验成功的喜悦。
活动意图说明：借助多媒体展示三角形平移过程，清晰呈现平移前后图形的变化，方便学生观察和寻找对应元素。组织小组合作探究，能让学生在相互交流、共同操作的过程中，培养合作意识和探究能力。
板书设计
课题：4.2 平移
一、平移的定义
二、平移的性质
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列运动属于平移的是（ B ）.
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.急刹车时汽车在地面上的滑动
C.投篮时篮球的运动
D.随风飘动的树叶在空中的运动
2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( D ).
3.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a =4，h =3，则三角形ABE的平移距离为( B ).
A.3 B.4 C.5 D.12
4.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为( A ).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
选做题：
5.如图，在三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB = 3，AC =4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到三角形DEF，连接AD.给出下列结论：①AC∥DF，AC =DF；②ED ⊥AC；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC =2：3. 其中正确结论的个数是( D ).
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm，则图中阴影部分的面积为__40____cm2.
【综合拓展类作业】
7.如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1)，将三角形ABC平移，使点A到A的位置.
(1)画出平移后的三角形A1B1C1;
（2）连接AA1，BB1，则线段AA1与BB1的关系是_______平行且相等_____；
（3）求三角形A1B1C1的面积.
三角形A1B1C1的面积为3×4- ×2×3-×1×2-×2×4=4.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
2.原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像.
3.平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，△ABC沿着边BC所在的直线向右平移到△DEF，则点A的对应点是点__D___，点B的对应点是点__E__，线段AC的对应线段是线段__DF__，线段BC的对应线段是线段__EF___，△ABC平移的方向就是点A到点__D__的方向，平移的距离就是线段____BE(或CF)___的长度.
2.如图，把网格中阴影部分的方格块合成一个整体，则应将上面的方格块( C ).
A.向右平移1格，向下平移3格
B.向右平移1格，向下平移4格
C.向右平移2格，向下平移4格
D.向右平移2格，向下平移3格
选做题：
3.如图，在一块长52 m、宽10m的长方形草坪上修筑宽度均为2m的小路(图中阴影部分)，其余部分种草则种草地面的面积是( A )
A.400m2
B.416 m2
C.500 m2
D.520m2
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，现将△ABC沿着CB方向平移到△A'B'C'的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是( B ).
A.12
B.32
C.36
D.24
【综合拓展类作业】
5.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上.
(1)将三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，画出三角形 A'B'C';
(2)线段BC扫过图形的面积是多少？
线段BC扫过图形的面积为3×9-×1×5-×2×4-×2×4- ×1×5=14.
教学反思
在本节课的教学过程中，通过创设生活情境引入平移概念，让学生在直观感受中理解抽象的数学知识，激发了学生的学习兴趣。在探究平移性质的环节，组织学生进行小组合作学习，培养了学生的合作交流能力和自主探究能力。但在教学过程中，也可能存在一些不足之处，例如，在学生探究平移性质时，个别小组可能由于讨论不够深入，对性质的理解不够全面，教师应加强巡视指导。在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，及时调整教学策略，提高教学效果。