专题六 专题42　导数与不等式证明-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

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导数与不等式证明是高考考查的重点内容，在解答题中一般会考查函数的单调性、极值和最值的综合运用，试题难度较大，多以中高档题出现.
1.(2024·全国甲卷)已知函数f(x)=a(x-1)-ln x+1.(1)求f(x)的单调区间；
单变量函数不等式的证明
(2)若a≤2时，证明：当x>1时，f(x) 2ln a+2.
利用导数证明不等式的策略.(1)当待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，有时对复杂的式子要进行变形，利用导数研究其单调性和最值，借助所构造函数的单调性和最值即可得证.(2)破解含双参不等式的证明的关键：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是构造函数，借助导数，判断函数的单调性，从而求其值；三是回归含双参的不等式的证明，把所求的最值应用到含参的不等式中，即可证得结果.
(3)若直接求导比较复杂或无从下手，可将待证式进行变形，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目标.
(2)若m≤0，证明：当x∈(0，+∞)时，f(x)≥1.
(2)若f(x)在定义域内有两个极值点x1，x2，求证：f(x1)+f(x2)>3-2ln 2.
4.(2025·武汉模拟)已知函数f(x)=(x+k)ln(x+1)(k∈R)，g(x)=ax+bln x(a0).(1)当k=1时，求曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程；
(2)当x>0时，f(x)>2x恒成立，求k的取值范围；