专题五　微专题1　计数原理与概率 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）

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1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇考查.3.概率重点考查古典概型、条件概率、全概率公式的基本应用.
解决排列、组合问题的一般过程：(1)认真审题，弄清楚要做什么事情；(2)要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；(3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少元素.
　(1)(多选)小许购买了一套五行文昌塔摆件(如图)，准备一字排开摆放在桌面上，下列结论正确的有A.不同的摆放方法共有120种B.若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不 同的摆放方法共有36种C.若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不 同的摆放方法共有72种D.若要求“水塔”和“土塔”相邻，且“水塔”不摆两端，则不同的摆 放方法共有36种
(2)(2024·张家口模拟)有5位大学生要分配到A，B，C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有　　　种.(用数字作答) 
排列、组合问题的求解方法与技巧(1)合理分类与准确分步；(2)排列、组合混合问题要先选后排；(3)特殊元素优先安排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题除法处理；(7)“小集团”排列问题先整体后局部；(8)正难则反，等价转化.
(1)(2024·义乌模拟)在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是A.36B.48C.60D.72
(2)(2024·宁波模拟)某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有a，b两种运输方式，第3，4两个环节各有b，c两种运输方式，第5个环节有d，e两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有　　　种.
1.求二项展开式中特定项或项的系数问题的思路：(1)利用通项公式将Tk+1项写出并化简.(2)令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出k.(3)代回通项公式即得所求.2.对于两个因式的积的特定项问题，一般对某个因式用通项公式，再结合因式相乘，分类讨论求解.
　(1)(2024·张家口模拟)(1-x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为A.-5B.5C.-10D.10
(2)(多选)已知(1-2x)2 025=a0+a1x+a2x2+…+a2 025x2 025，则下列结论中正确的是A.a1+a2+a3+…+a2 025=-2B.a1-a2+a3-a4+…-a2 024+a2 025=1-32 025C.a1+2a2+3a3+…+2 025a2 025=4 050D.|a1|+|a2|+…+|a2 025|=32 025
(1)(2024·武汉模拟)若(1+2x)10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a10(1+x)10，则a2等于A.180B.-180C.-90D.90
求概率的方法与技巧(1)古典概型用古典概型概率公式求解.(2)条件概率用条件概率公式及全概率公式求解.(3)根据事件间关系，利用概率的加法、乘法公式及对应事件的概率公式求解.
4.(2024·黔东南州模拟)在n个数码1，2，…，n(n≤9，n∈N*)的全排列j1j2…jn中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为T(j1j2…jn).例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此T(312)=2.那么T(87542136)等于A.19B.20C.21D.22
5.(2024·深圳模拟)已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名(无并列情况)，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有A.72种B.96种C.144种D.288种
8.某规范化考场的规格为每场30名考生，分为6排5列，依照如图所示的方式进行座位号的编排.为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为A卷和B卷，座位号为奇数的考生使用A卷，座位号为偶数的考生使用B卷.已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加考试，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有
A.2 016种B.1 008种C.1 440种D.720种
10.某电影院的一个播放厅的座位如图所示(标黑表示该座位的票已被购买)，甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙不坐前两排，则A.若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种B.若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1 154种C.若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种D.若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同 一排，则购票的情况共有508种
三、填空题12.(2024·韶关模拟)二项式(2-x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的2.5倍，则n=　　　　. 
13.(2024·天津)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为　　 ；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为　　 . 
14.(2024·新课标全国Ⅱ)在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有　　　　种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是　　　　.