专题三 专题十五　空间向量与空间角-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

这是一份专题三 专题十五　空间向量与空间角-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案），共17页。PPT课件主要包含了微点一，异面直线所成的角，微点二，直线与平面所成的角，微点三，平面与平面的夹角，专题突破练等内容，欢迎下载使用。
以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求异面直线的所成的角、平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
2.(2025·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(ⅱ)求直线AC与PO所成角的余弦值.
3.(2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，AA1=2，A1到平面BCC1B1的距离为1.(1)证明：A1C=AC；
(2)已知AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
4.(2025·福州模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，PA⊥AD.(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)若底面ABCD是正方形，PA=AB=2，E为PB中点，点F在棱PD上，且异面直线AF与PB所成的角为60°.①求PF的长度；
②平面AEF交PC于点G，点M在线段PB上，求EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范围.
(2)求平面FBM与平面BME夹角的正弦值.
6.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为6的正方形，PB⊥PD.(1)当四棱锥P-ABCD的体积取得最大值V时.①求V的值；
②证明：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若PA=6，求平面PBC与平面PCD夹角的正弦值的最小值.
1.如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中PO是圆锥的高，AB是圆锥底面的一条直径，PO=2，OA=1，C是 　的中点.(1)求直线BC与PA所成角的余弦值；
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
2.(2025·秦皇岛模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，PA=AB=2DC=2，M是PB的中点，N是PC上的一点.(1)证明：平面AMD⊥平面PBC；
(2)若异面直线NA和PB垂直，求平面AMN与平面AMC夹角的正弦值.
(1)证明：四棱锥S-ABCD是一个“阳马”；