2026届高三数学二轮复习课件：专题突破　专题三　第二讲　空间角与空间距离（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：专题突破　专题三　第二讲　空间角与空间距离（含解析），共126页。PPT课件主要包含了探究真题明确方向，考点二空间距离，考点一空间角，专题强化练，规律方法，思维创新等内容，欢迎下载使用。
1.(2025·全国Ⅱ卷，T17)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°.(1)证明：A'B∥平面CD'F；
(2)求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值.
2.(2025·北京，T17)四棱锥P-ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点. (1)F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；
(2)若PA⊥面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.
命题热度：本讲是历年高考命题必考的内容，属于中档题目，主要以解答题的形式进行考查，分值约为15~17分.
考查方向：一是考查利用空间向量求线线角、线面角、二面角；二是考查利用空间向量解决距离问题；三是考查利用空间向量解决探索性问题，这类问题利用向量法往往容易上手，具有操作方便的优势.
考点三　空间中的探索性问题
　(2025·嘉兴模拟)如图，在边长为2的正三角形ABC中，E，F分别为AC，BC的中点，将△CEF沿EF翻折至△PEF，使得PE⊥AE.(1)证明：平面PBE⊥平面ABFE；
(2)求直线PB与平面PEF所成角的正弦值.
(1)证明：BC⊥平面PBD；
(2)求二面角C-PA-D的余弦值.
　(2025·汉中模拟)如图，在四棱锥E-ABCD中，F为边AD的中点，AB∥CD，AB⊥平面ADE，CD=AD=2AB=2DE=4，∠ADE=60°.
(1)求证：AE⊥CE；
(2)求平面ABE与平面CEF所成角的余弦值；
(1)求点到平面的距离有两种方法，一是利用空间向量点到平面的距离公式，二是利用等体积法.(2)求直线到平面的距离的前提是直线与平面平行.求直线到平面的距离可转化成直线上任一点到平面的距离.
跟踪演练2　(2025·泰州模拟)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=BC1=CA1，BC1⊥CA1.
(1)证明：三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱；
(2)证明：AB1⊥CA1；
(1)求证：平面BCDE⊥平面A1OC；
(2)如果BC=2，平面A1BE⊥平面BCDE，那么侧棱A1C上是否存在点P，使得BP∥平面A1OF？若存在，求平面PBE与平面A1OF夹角的余弦值；若不存在，请说明理由.
解决立体几何中探索性问题的基本方法(1)通常假设问题中的数学对象存在或结论成立，再在这个前提下进行推理，如果能推出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，并可进一步证明，否则假设不成立.(2)探索线段上是否存在满足条件的点时，一定注意三点共线的条件的应用.
(1)求∠FCB的余弦值；
(1)是.证明如下：折叠前，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，由于M，N分别是边BC，CD的中点，所以MN∥BD，所以MN⊥AC，折叠过程中，MN⊥GP，MN⊥GA，GP∩GA=G，GP，GA⊂平面PAG，所以MN⊥平面PAG，所以BD⊥平面PAG，由于BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAG.
(1)因为AB∥CD，且CD⊄平面ABFE，AB⊂平面ABFE，所以CD∥平面ABFE，又因为CD⊂平面SCD，平面SCD∩平面ABFE=EF，所以CD∥EF.(2)取AB的中点P，连接CP，则CD=AP，又CD∥AP，所以四边形APCD为平行四边形，因为AD⊥平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AD⊥CD，故四边形APCD为矩形，
(2)求A1P与平面A1BC所成角的正弦值.
2.(2025·天津)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为A1D1，C1B1的中点，CG=3GC1. (1)求证：GF⊥平面FBE；
(2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；
(3)求三棱锥D-FBE的体积.
3.(2025·河南豫东名校模拟)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，AC∩BD=O1，AC∩MN=G.沿MN将△CMN翻折到△PMN的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND.
(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
4.(2025·包头模拟)如图，在四棱锥S-ABCD中，AD⊥平面SCD，AB∥CD，BC=SD，AB=2CD=6，SC=AD=4，点E在棱SD上，且不与S和D重合，平面ABE交棱SC于点F.
(1)求证：CD∥EF；
(2)若E为棱SD的中点，求二面角D-AE-B的正弦值；
(3)记点D，S到平面ABE的距离分别为d1，d2，求d1d2的最大值.