专题三 专题十六　空间向量与距离、探究性问题-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

这是一份专题三 专题十六　空间向量与距离、探究性问题-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案），共17页。PPT课件主要包含了微点一，空间距离，微点二，翻折问题，微点三，空间中的探究性问题，专题突破练，1求AH的长度等内容，欢迎下载使用。
在考查立体几何的高考题目中，距离问题、翻折问题与探究性问题也是常考题型，考查热点为翻折后点、线、面的位置关系、距离的计算，解题的关键是明确翻折前后不变的位置关系和数量关系，根据题目条件合理引入参数，利用方程的思想解题.高考题中一般以解答题为主，难度中等或较大.
2.(2025·顺义模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，点E是棱A1D1的中点，平面ACE与棱C1D1相交于点F.
(1)求证：点F为C1D1的中点；
(2)若点G为棱AB上一点，且D1G⊥AC，求点G到平面ACE的距离.
3.(2025·全国Ⅱ卷)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°.
(1)证明：A'B∥平面CD'F；
(2)求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值.
(1)当λ为何值时，BF⊥PD；
(1)求异面直线AP与DM所成角的余弦值；
6.(2025·天津模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=1，M为边CD的中点，且PC⊥BM.
(1)求线段AB的长；
(2)求平面PBM与平面PCD夹角的余弦值；
在考查立体几何的高考解答题中，翻折问题与探究性问题也是常考题型，求空间距离问题也是近几年高考的热点.(1)求距离问题常用方法：直接法、等积法和空间向量法.(2)翻折问题要确定翻折前后变与不变的关系以及翻折后关键点的位置.(3)立体几何中的探究性问题解决探究性问题的基本方法是假设结论成立或对象存在，在这个前提下进行逻辑推理.
1.(2025·六安模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，点M是棱PC的中点.
(1)证明：BC⊥DM；
(2)若二面角P-AD-B为60°，求点M到平面PAB的距离.
2.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为CD的中点，现将△ADE，△BCE分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直(如图2).
(1)证明：M，N，A，B四点共面；
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.
3.已知三棱柱ABC-A1B1C1，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AA1=AB=AC =1.
(1)求异面直线AC1与A1B所成的角；
(2)设M为A1B的中点，在△ABC的内部或边上是否存在一点N，使得MN⊥平面ABC1？若存在，确定点N的位置，若不存在，请说明理由.
4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=2，沿AC将△ADC折起，使点D到达点P的位置，点P在平面ABC内的射影H落在边AB上.