专题一 专题五　解三角形中的范围与最值问题-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

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解三角形中的最值与范围问题，通常涉及与边长、周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，一直是高考的热点与重点，主要是利用三角函数、正余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等工具研究三角形问题，解决此类问题的关键点是如何建立起角与边的数量关系，并在解决问题的过程中感悟边角互化的思想方法，难度中等.
利用基本不等式求最值(范围)
转化为三角函数求最值(范围)
转化为其他函数求最值(范围)
7.(2025·广州模拟)在△ABC中，D为边BC上靠近点B的三等分点，且∠DAB=2∠DAC，AD=1，则BC长度的取值范围为　　　　 　. 
任何最值(范围)问题，其本质都是函数问题，三角形中的最值(范围)问题也不例外.三角形中的最值(范围)问题的解法主要有两种.一是用函数求解，二是利用基本不等式求解，常见的思路有：(1)余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；(2)采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；(3)巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值；(4)外接圆动点范围问题，可转化为动点到某个定点的距离问题，结合几何图形性质分析得出范围.
一、单项选择题1.在锐角△ABC中，A=60°，AB=2，则AC的取值范围是A.(0，3)B.(1，3)C.(0，4)D.(1，4)
三、填空题7.(2025·江门模拟)已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b=2，则最大边c的取值范围是　　　　 . 
(2)当α变化时，求四边形ABCD面积的最大值.
(2)若△ABC的内切圆、外接圆半径分别为r，R，求r·R的取值范围.