湘教版七年级下册5.1 轴对称综合与测试公开课教学设计

5.1.1轴对称图形

教学目标

1.引导学生从生活中的图形入手，去感受对称的和谐美，认识轴对称图形的概念.

2.能画出简单轴对称图形的对称轴，能找出轴对称图形的所有的对称轴.

3. 能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形，激发数学审美情趣.

教学重点

认识轴对称图形，并能正确画出对称轴.

教学难点

认识轴对称图形，建立空间观念.

教学过程

一、问题情境

1.观察图中一组生肖剪纸，你能发现

它们有什么共同的特征吗？

（让学生通过观察、探究得出轴对称图形

的概念，“对折”的过程也启发我们可以验证一些图形是不是轴对称图形.）

2.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴.

3. 以前我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形.

（让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽.）

4．图形欣赏

（图中的故宫，天坛，窗花，飞机和蝴蝶的平面图形，它们展示给我们的是和谐优美的形象．进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值）

二、新课学习  

1． 做一做：哪些图形是轴对称图形？

教师可启发学生：

(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；

(2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴；

2．动脑筋：下列图形各有几条对称轴？

（引导学生根据轴对称图形的概念，对图形进行观察、分析并归类，最后找到各类轴对称图形的对称轴，培养学生的分类讨论的数学思想.）

交流归纳，总结如下：

矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条.

三、实效训练：

1. 课本P114. 1，2

2.推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？

3．下图是一辆汽车的牌照在水中的倒影请选择正确的牌照号码（      ）

A．  沪AT02964        B.  沪AT05694    

 C.   沪AT02694          D.  沪AT05964  

4．请你设计一个具有对称美的图形，同桌相互交换，找出对称轴.

四、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？

五、课后作业： A组P117. 1，P117.2

5.1.2轴对称变换

教学目标

1． 掌握轴对称变换相关的概念，能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；

2．通过操作轴对称变换，师生共同探索其性质并应用；

3． 能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形，四边形）关于给定对称轴的对称图形，培养学生的操作能力及合情推理能力.

教学重点

轴对称及其性质.

教学难点

关于轴对称性质的理解.

教学过程

一、问题情境

观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？

（鼓励学生通过动手实践，去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点，这里是两个图形关于直线L对折后重合，从而引入新课.）

二、新课学习

1．轴反射：两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射.

轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.

（注意区别与联系：轴反射产生了轴对称的效果.）

2．轴反射的性质：

轴对称变换不改变图形的形状和大小.

轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.

3．性质应用. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝           ，∠MPA＝         ＝      度

（2）对于其他的对应点，如点B，B′，C，C′也有类似的情况吗？           

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

总结：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

三、例题示范

例1：如图，已知直线及直线外一点P，

求做P′，使它与点P关于直线对称.

例2：如图，已知△ABC和直线，你能作出△ABC关于直线对称的图形.

作法：

（1）过点A作直线的垂线，垂足为点O，点A′就是点A关于直线的对称点；

（2）类似地，分别作出点B、C关于直线的对称点B′，C′；

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′

总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：

（1）找点（确定图形中的一些特殊点）；

（2）画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；

（3）连线（连接对称点）.

四、实效训练

1．p117第2题

2.（提高训练）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．

五、课堂小结

1．轴对称变换的特征:

2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：

六、课后作业：P118  3， 4 ，5 题.