第四单元 比例（单元复习课件）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册重点难点举一反三讲义

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第四单元 比例苏教版六年级下册单元复习举一反三培优讲练目录/CONTENTS导图指引0102040305知识点梳理重点难点考点讲练真题实战演练难度分层训练01导图指引导图指引02知识点梳理（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。比例的意义知识点一：比例的意义比例的各部分名称（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：80:2=200:5.比例式例如：分数式例如：80×5=200×2.乘积式比例的三种常见形式判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。知识点一：比例的意义1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。2. 比和比例的联系与区别知识点二:比例的基本性质3. 乘积式变形的常见八种形式。如果a×b=c×d，那么①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c；③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d；⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c；⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。4. 比例中项如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。注意：只有内项要相等时才称为比例中项5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。知识点二:比例的基本性质列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。关键与依据解比例方法根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。0201知识点三：解比例1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺3. 比例尺三种形式的写法。（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成 ；（3）线段形式：注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。4. 比例尺基本关系式。（1）图上距离:实际距离=比例尺或 =比例尺（2）实际距离=图上距离÷比例尺；（3）图上距离=实际距离×比例尺。知识点四:比例尺 知识点五：比例尺的应用图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。现象特点在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。方格纸操作步骤把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。变化特点知识点六：图形的放大与缩小03重点难点考点讲练高频考点一：比例的基本性质  高频考点一：比例的基本性质   高频考点二：解比例    高频考点二：解比例 22＋5x＝56解：22＋5x－22＝56－225x÷5＝34÷5x＝6.8   高频考点三：比例的应用【典例精讲】（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。高频考点三：比例的应用AB＝9－0＝9（厘米）AC＝12－0＝12（厘米）AB∶AC＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4使点C的位置在20厘米处时，设B点在x厘米处，那么x∶20＝3∶44x＝604x÷4＝60÷4x＝15使点B的位置在18厘米处，设C点在y厘米处，那么18∶y＝3∶43y＝723y÷3＝72÷3y＝24故将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在15厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在24厘米处。高频考点三：比例的应用【变式训练】（2025六年级下·江苏南通·竞赛）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊。验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少。”其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石。（得出保留整数） 高频考点四：比例尺的意义【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中） 这是一幅地图的比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米，实际240米的距离在这幅图上要画( )厘米。 高频考点四：比例尺的意义【变式训练】（24-25六年级下·山西太原·期中）探秘天宫，问鼎苍穹。天宫二号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶15厘米∶0.5毫米＝50毫米∶0.5毫米＝（50÷0.5）∶（0.5÷0.5）＝100∶1这幅图纸的比例尺是100∶1。故答案为：D高频考点五：比例尺应用 高频考点五：比例尺应用 高频考点六：应用比例尺画图【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）科技馆在学校的（    ）方向（    ）米处；书店在学校的（    ）方向（    ）米处。 （2）博物馆在学校的南偏西60°方向300米处，体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。高频考点六：应用比例尺画图 高频考点六：应用比例尺画图【变式训练】（24-25六年级下·山西大同·期中）一个长方形露天泳池，长150米，宽80米，六年级的张勇学习完比例尺后画了一幅露天泳池的平面图，图纸上的泳池长3厘米，宽2厘米。（1）请你通过计算说明张勇的平面图画得正确吗？（2）请你确定比例尺，帮张勇再画一幅露天泳池平面图，并标清楚图上的长和宽的数据。高频考点六：应用比例尺画图 高频考点七：图形的放大与缩小【典例精讲】（2025·福建宁德·小升初真题）按要求在方格图中作图并填空。(1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。(2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。(3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。(4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。(5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。高频考点七：图形的放大与缩小（1）综上所述可得，点C的位置是（5，3）（2）综上所述可得，当点D的位置是（7，5）时，A、B、C、D围成平行四边形；当点D的位置是（3，1）时，A、B、C、D围成轴对称图形。（答案不唯一）如图（3）将图①先向上平移5格，再向右平移7格得到图②。（4）先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，如图（5）新图形与原来图形面积的比是[（2＋6）×4÷2]∶[（1＋3）×2÷2]＝[8×4÷2]∶[4×2÷2]＝[32÷2] ∶[8÷2]＝16∶4＝4∶1新图形与原来图形面积的比是4∶1高频考点七：图形的放大与缩小【变式训练】（24-25六年级下·广西北海·期末）根据要求填一填，画一画。（1）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请你画出旋转后的图形。旋转后B点的位置可以用数对（    ）表示。（2）图中有4个涂色方格组成的图形，请你再涂两个方格，使6个方格组成的图形是轴对称图形，再请你画出对称轴。（3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（    ）。高频考点七：图形的放大与缩小 高频考点八：面积的变化【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。（2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。（3）缩小后长方形与原来长方形周长的比是___________。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是___________。高频考点八：面积的变化（1）、（2）作图如下：（3）把长方形按1∶2的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比不变，仍是1∶2；把平行四边形按2∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是22∶1，即4∶1。因此，缩小后长方形与原来长方形周长的比是1∶2。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是4∶1。高频考点八：面积的变化【变式训练】（24-25六年级下·江苏南京·期中）“三折叠怎么折都有面！”随着折叠屏手机兴起，某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕按1∶3的比例缩小。经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了9.6平方分米。则展开状态下屏幕的面积是 平方厘米。9.6平方分米＝960平方厘米求每份的面积：960÷（3－1）＝960÷2＝480（平方厘米）480×3＝1440（平方厘米）因此，展开状态下屏幕的面积是1440平方厘米。04真题实战演练（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。（1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。（2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。真题实战演练（1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图），旋转后的图形点D对应点位置（1，6）。（2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图）。放大后的图形与原图形周长比是：放大后图形周长是原图形周长的2倍因此，放大后图形周长是原图形周长的比是2∶1放大后的图形与原图形面积的比：（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 真题实战演练（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。（1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。（2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。（3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。真题实战演练 真题实战演练05难度分层训练1．（2025·安徽合肥·小升初真题）合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为（    ）。A．1∶20000000 B．1∶2000000C．1∶200000 D．1∶20000140千米＝14000000厘米7∶14000000＝（7÷7）∶（14000000÷7）＝1∶2000000合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为1∶2000000。故答案为：B难度分层训练2．（2025·江苏淮安·小升初真题）一幅地图的比例尺如图所示： ，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是 ，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 厘米。难度分层训练 3．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？难度分层训练 难度分层训练原来报名的女生有：20×2＝40（名）现在报名的女生有：40＋8＝48（名）报名的男生有：20×3＝60（名）答：这时报名的男生有60名，女生有48名。1．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）直路的一边等距离地栽着树。小红和他爸爸同时从同一棵树下出发，爸爸每分走96米，小红每分走32米。当爸爸走到第40棵树下时，小红刚好走到第（    ）棵树下。A．14 B．13 C．12 D．1140－1＝39（个）39÷96×32＝0.40625×32＝13（个）13＋1＝14（棵）故答案为：A难度分层训练2．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（    ）个。A．120 B．160 C．180 D．300难度分层训练 难度分层训练故答案为：D 难度分层训练谢谢大家