苏科版（2024）七年级下册（2024）多项式乘多项式教学ppt课件

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）多项式乘多项式教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，典例分析，注意合并同类项，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解多项式乘多项式法则，并熟练运用于计算
如图， 现有一块长为a、宽为d的长方形绿地，将其长和宽分别加长b，c，请计算扩大后的长方形绿地的面积。
如果把图中看成1个大长方形，那么它的面积为( a + b ) · ( c + d )。如果把图中看成是由4个小长方形组成的，那么它的面积为ac + ad + bc + bd。由此得到( a + b ) · ( c + d ) = ac + ad + bc + bd。
一般地，对于任意的a，b，c，d，可以得到 ( a + b ) ( c + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
把c + d看成一个整体。
( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上， 我们可以得到多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 注意：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏。
解：( 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )= x ( x - 3 ) + 2 ( x - 3 ) = x · x + x · ( -3 ) + 2 · x + 2 × ( -3 ) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6；
典例1 计算：( 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )；( 2 ) ( -3x + 1 ) ( x - 2 )。
( 2 ) ( -3x + 1 ) ( x - 2 )= -3x · x + ( -3x ) · ( - 2 ) + 1 · x + 1 × ( - 2 ) = -3x2 + 6x + x - 2 = -3x2 + 7x - 2。
注意： ( 1 ) 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ( 2 ) 最后的结果要合并同类项。
解：( 1 ) ( 3m + n ) ( m - 2n )= 3m2 - 6mn + mn - 2n2= 3m2 - 5mn - 2n2；
典例2 计算：( 1 ) ( 3m + n ) ( m - 2n )；( 2 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 )。
( 2 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 )= ( n2 + n ) ( n + 2 )= n3 + 2n2 + n2 + 2n= n3 + 3n2 + 2n。
计算：( 1 ) ( a + b ) ( c + d +e)； ( 2 ) ( a + b + c) ( d + e + f )。
解：( 1 ) 原式 = ac + ad + ae + bc + bd + be；( 2 ) 原式 = ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf。
【例1】计算：( 1 ) ( x - 1 ) ( 2x + 1 ) - ( x - 5 ) ( x + 2 )；( 2 ) ( 2x + 1 ) ( 4x2 - 2x + 1 ) - x ( 8x2 - 1 )。
解：( 1 ) 原式 = 2x2 + x - 2x - 1 - ( x2 + 2x - 5x - 10 )= 2x2 - x - 1 - ( x2 - 3x - 10 )= 2x2 - x - 1 - x2 + 3x + 10= x2 + 2x + 9；( 2 ) 原式 = 8x3 - 4x2 + 2x + 4x2 - 2x + 1 - ( 8x3 - x )= 8x3 + 1 - 8x3 + x= 1 + x。
【例2-1】已知m + n = 5，mn = 3，则( m - 1 ) ( n - 1 )的值等于（　　）A．-1B．2C．8D．7
解：( m - 1 ) ( n - 1 ) = mn - m - n + 1= mn - ( m + n ) + 1，∵m + n = 5，mn = 3，∴( m - 1 ) ( n - 1 ) = 3 - 5 + 1 = -1。
【例2-2】先化简，再求值：( a2 + 3 ) ( a - 2 ) - a ( a2 - 2a - 2 )，其中a = -2。
解：原式 = a3 - 2a2 + 3a - 6 - ( a3 - 2a2 - 2a ) = a3 - 2a2 + 3a - 6 - a3 + 2a2 + 2a= 5a - 6，当a = -2时，原式 = 5 × ( -2 ) - 6 = -16。
【例3-1】若( x - m ) ( x + 2 ) = x2 + nx - 6，则m + n的值是（　　）A．2 B．-2 C．4 D．-4
【例3-2】若( x - 2a ) ( x2 + x - 1 )的展开式中不含x2项，则实数a的值为________。
【例4】若M = ( x - 2 ) ( x - 3 )，N = ( x - 1 ) ( x - 4 )，则M与N的大小关系是（　　）A．由x的取值而定B．M = NC．M < ND．M > N
解：∵M = ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x2 - 3x - 2x + 6 = x2 - 5x + 6，N = ( x - 1 ) ( x - 4 ) = x2 - 4x - x + 4 = x2 - 5x + 4，∴M - N = 2，∴M > N。
【例5】某公园有一块长为( x + 5 )米，宽为( x + 3 )米的长方形草坪，经统一规划后，长增加1米，宽减少1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（　　）A．不变B．减少C．增大D．无法确定
解：新面积 - 原面积 = ( x + 5 + 1 ) ( x + 3 - 1 ) - ( x + 5 ) ( x + 3 )= ( x + 6) ( x + 2 ) - ( x2 + 3x + 5x + 15 )= x2 + 2x + 6x +12 - ( x2 + 8x + 15 )= x2 + 8x + 12 - x2 - 8x - 15= -3 < 0，∴面积减少。
在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 注意： ( 1 ) 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ( 2 ) 最后的结果要合并同类项。