初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）单项式乘多项式教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）单项式乘多项式教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新知探究，再把所得的积相加，典例分析，还有其他算法吗，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解单项式乘多项式法则，并熟练运用于计算
复习：多项式的有关概念。
解：① 可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式。② 多项式中，每个单项式叫作多项式的项；其中，次数最高的项的次数叫作多项式的次数；不含字母的项叫作常数项；一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。
注意：写多项式的其中一项时，不要漏“-”！
练习：多项式1 - 2x + 2xy - 3xy3的次数及一次项分别是____，____。
4 -2x
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加。改装后窗户的采光面积为多少？
如果把改装后的窗户看成一个大长方形，那么它的长为a + b，宽为c，面积为c ( a + b )。如果把改装后的窗户看成两个小长方形，那么它的面积为ca + cb。由此得到c ( a + b ) = ca + cb。
一般地，对于任意的a，b，c，由乘法分配律可以得到c ( a + b ) = ca + cb
计算下列各式，并说明理由：( 1 ) a · ( 5a + 3b )；( 2 ) ( x - 2y ) · 2x。
解：( 1 ) 原式 = a · 5a + a · 3b = 5a2 + 3ab；( 2 ) 原式 = x · 2x + ( -2y ) · 2x = 2x2 - 4xy。
先用单项式乘多项式的每一项
由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。
解：长方形地块的长为( 3a + 2b ) + ( 2a - b )、宽为4a，这块地的面积为4a · [ ( 3a + 2b ) + ( 2a - b ) ]= 4a · ( 5a + b )= 4a ·5a + 4a · b= 20a2 + 4ab。答：这块地的面积为20a2 + 4ab。
典例2 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积。
解：住宅的面积为：4a · ( 3a + 2b ) = 4a · 3a + 4a · 2b = 12a2 + 8ab，广场与商场的面积为：4a · ( 2a - b ) = 4a · 2a + 4a ·( -b ) = 8a2 - 4ab，这块地的面积为：12a2 + 8ab + 8a2 - 4ab = 20a2 + 4ab。答：这块地的面积为20a2 + 4ab。
【例1-1】计算：( 6ab2 - 4a2b ) · 3ab的结果是（　　）A．18a2b3 - 12a3b2B．18ab3 - 12a3b2C．18a2b3 - 12a2b2D．18a2b2 - 12a3b2
解：( 6ab2 - 4a2b ) · 3ab= 6ab2 · 3ab + ( -4a2b ) · 3ab= 18a2b3 - 12a3b2。
A
【例1-3】计算：x2 · ________ = x3 - 2x2。
解：( x3 - 2x2 ) ÷ x2 = x3 ÷ x2 + ( -2x2 ) ÷ x2 = x - 2。
( x - 2 )
【例2-1】若ab2 = -1，则ab ( ab3 - b )的值为________。
解：∵ab2 = -1，∴ab ( ab3 - b ) = ab · ab3 + ab · ( -b ) = a2b4 - ab2= ( ab2 )2 - ab2= ( -1 )2 - ( -1 ) = 1 + 1 = 2。
【例2-2】先化简，再求值：3a ( 2a2 - 4a + 3 ) - 2a2 ( 3a + 4 )，其中a = -2。
解：3a ( 2a2 - 4a + 3 ) - 2a2 ( 3a + 4 )= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2= -20a2 + 9a，当a = -2时，原式 = -20 × ( -2 )2 + 9 × ( -2 ) = -98。
【例3】若关于x，y的多项式( x2 - mx + 3 ) x - ( m + 4 ) x2的结果中不含x2项，则m的值为（　　）A．1B．0C．-2D．-5
解：( x2 - mx + 3 ) x - ( m + 4 ) x2= x3 - mx2 + 3x - mx2 - 4x2= x3 + ( -2m - 4 )x2 + 3x，∵结果中不含x2项，∴-2m - 4 = 0，解得：m = -2。
【例4】若长方形的两条边长分别是2n和3n - 1，则此长方形的面积是（　　）A．6n2 - 1B．6n2 - 2nC．10n - 2D．5n2 - 2n
解：由题意可得：2n · ( 3n - 1 ) = 6n2 - 2n。