2025-2026学年高二数学下学期第一次月考卷【苏教版，苏教版选择性必修第一册第三、四、五章~苏教版选择性必修第二册第六、七章】

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第三、四、五章~苏教版选择性必修第二册第六、七章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列0，，，…的一个通项公式为（ ）
A．B．C．D．
2．已知曲线C方程为x2+y2+|x|y＝2020，则曲线C关于（ ）对称
A．x轴B．y轴C．原点D．y＝x
3．由数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的四位数奇数（ ）
A．18B．36C．54D．72
4．已知且，则函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知抛物线C：（）的焦点为F，M是y轴上一点，线段的延长线交C于点N，若，则（ ）
A．2B．C．D．4
6．已知正方体的棱长为2，则四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．若数列满足则“”是“为等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点为，，，为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（ ）
A．的取值范围是B．四边形面积的最小值为
C．满足的点有两个D．的面积最大值为
10．设是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．B．中最小值为
C．当取得最大值时，D．使成立的最大整数为15
11．如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）
A．若平面，则
B．存在点与直线，使
C．存在点与直线，使平面
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．曲线在点A处的切线方程为，则切点A的坐标为 ．
13．与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为 ．
14．“S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.
给出下列四个结论：
①对任意，存在，使得；
②对任意，存在，使得；
③对任意，存在，使得；
④对任意，存在，使得.
其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知数列中，，且．
（1）设,证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式．
16．（15分）
已知，与的夹角为45°.
（1）求的值；
（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
17．（15分）
双曲线：经过点，且渐近线方程为．
(1)求的值；
(2)若抛物线与C的右支交于点，证明：直线过定点．
18．（17分）
如图，三棱锥中，棱垂直于平面，．
（1）求证：；
（2）若，直线与平面所成的角的正切值为，求直线与平面所成的角的正弦值．
19．（17分）
已知函数，.
（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）若，对任意，总存在，使得不等式成立，试求实数的取值范围.