2026+年湖南省长沙市中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026+年湖南省长沙市中考模拟数学自编试卷含答案试卷主要包含了5毫米黑色签字笔书写；等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答题前，将姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，核对条形码信息；
选择题用2B铅笔填涂，修改时擦净痕迹；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写；
草稿纸、试题卷作答无效，答题卡不得折叠、涂改。
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．下列四个数中最大的数是（ ）
A．B．1C．0D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．有10张背面完全相同的卡片，其中9张正面有数字，1张正面空白．洗匀后，背面朝上倒扣在桌面上，随机从中抽取1张，抽到正面空白的卡片的概率为（ ）．
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
5．解分式方程，去分母，得，解得，则下列结论：①是原分式方程的解；②不是原分式方程的解；③是方程的解；④原分式方程无解．其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（ ）
A．B．2C．1D．
7．下列说法正确的是（ ）.
A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5
C．若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则甲组数据更稳定
D．要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心．大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若BC比AC长，的周长是，则AC的长为（ ）．
A．5B．6C．7D．8
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
10．数学老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点处，另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点）．已知墙体的左边是空地，，墙体长3米，小羊可以绕到草地上活动，请问小羊在草地上最大活动区域的周长是（ ）

A．米B．米C．米D．米
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，杠杆与上臂重合．使用时，刚好至点，当时，恰好平分，的对顶角为___________．若，则___________．
12．计算：______；______．
13．多项式分解因式的结果是______．
14．约分：____________．
15．如图是在固定的电压下，一电阻的阻值与通过该电阻的电流之间的函数关系图，根据图象，当自变量时，该电阻的阻值为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若EF=4,则CD的长为______________
17．正五边形的一个内角与一个外角的比______．
18．如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为 __．
三、解答题（本大题共8个小题，19、20每题4分，21、22题每题6分，23题8分，24题10分，25题12分，26题16分，共66分）
19．（1）计算：
（2）用公式法解方程：
20．先化简，再求值，其中.
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，．
(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交AC于点M，交CD交于点N；（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接ON，若，，求的周长．
22．某制造厂决定购买A，B两种型号的污水处理设备若干台，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：
(1)若要求购买资金共20万元，则该厂有哪些购买方案？
(2)若要求购买两种设备共8台，且月处理污水量不低于1540吨，则该厂有哪些购方案？
23．根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：
全班学生体重频数分布表
全班学生体重频数分布直方图
请根据图表中的信息回答下列问题：
(1)______，______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)体重不低于的同学占全班同学的百分之几？
24．眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍的距离为40cm，与水平方向夹角为，小林在书桌上方的身长为52cm，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，）

25．如图，已知正方形，，点M为射线上的动点，射线交于E，交射线于F，过点C作，交于点Q．

(1)当时，求的长．
(2)当M在线段上时，若，求的长．
(3)①当时，作点D关于的对称点N，求的值．
②若，直接写出与的面积比 ．
26．如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H．
（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；
（2）设DE＝x，CH＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；
（3）若DE＝，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数．A型
B型
价格（万元/台）
8
6
月处理污水量（吨/月）
200
180
体重x（kg）
频数
1
4
a
10
9
b
2