2025-2026学年高一数学下学期第一次月考（北师大版，范围：必修第二册三角函数）

这是一份2025-2026学年高一数学下学期第一次月考（北师大版，范围：必修第二册三角函数），共15页。试卷主要包含了测试范围，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版必修第二册第一章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin1320°＝（ ）
A．−32B．32C．−12D．12
2．已知圆心角为45°的扇形的弧长为π，则该扇形的面积是（ ）
A．4πB．2πC．2πD．π
3．设α是第二象限角，Px,4为其终边上的一点，且csα=15x，则tanα等于（ ）
A．−45B．−35C．−34D．−43
4．耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是y=3cs2x，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是y=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，0≤φ0)个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则m的最小值为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．4π3
7．已知函数fx=Acsωx−π3A>0,ω>0的部分图象如图所示（P为图象与x轴的一个交点，Q为图象的一个最高点），且PQ=3π4,2，则fx的一个对称中心可以是（ ）

A．π6,0B．−π12,0C．−π6,0D．π12,0
8．函数fx=sin2x+1与gx=2ex+1的图象在−2026π,2026π上有n个不同的交点Pixi,yi，则i=1nxi+yi=（ ）
A．2026B．4053C．8104D．8105
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．若α是第二象限角，则α是钝角B．若sinθ0)，且f(x)在区间(2π3,5π6)上单调递减，则下列结论正确的有（ ）
A．若f(2π3)+f(5π6)=0，则f(3π4)=0
B．若f(x+π3)≥f(x)恒成立，则满足条件的ω有且仅有1个
C．若ω=1,φ≤π2，则φ的取值范围是−π6≤φ≤π6
D．若φ=−π6，则ω的取值范围是1,2∪4,225
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．求函数f(x)=1−2csx+ln(sinx−22)的定义域为 ．
13．如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块底与桌面成30∘角，则点A走过的路程是 .
14．已知定义在R上的函数y=fx是偶函数，当x≥0时，fx=2sinπ2x,0≤x≤112x+32,x>1，若关于x的方程fx2+afx+b=0a,b∈R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数fα=sin2π−αcsπ+αtan2π−αsin9π2+αtanπ−α .
(1)化简fα；
(2)若fα+π6=13，求cs2π3+α的值.
16．（15分）
如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知扇环周长为300cm，大扇形半径OD=xcm，小扇形半径OA=10cm,∠AOB=θrad，则

(1)求θ关于x的函数关系式；
(2)若雕刻费用关于x的解析式为wx=10x+400，求砖雕面积与雕刻费用之比的最大值.
17．（15分）
已知函数fx=tanωx+φω>0, φ0，若gπ2=f−π，求t的最小值．
18．（17分）
某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0, φ0，总存在x0∈A，使得x0+m>a．这时，称a为集合A的上确界．
(1)直接写出集合A1=y|y=3tan2x,−π8≤x≤π8的上确界．
(2)在函数fx=sinωx+φ与gx=3csωx+φ(ω>0,φ>0)的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23．
①求ω；
②求集合A2=yy=3fx+gx−32,72−3φπ