2026年中考数学一轮复习基础过关第七章第二十七讲图形的变换（课件 含答案）

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知识点 1．图形的对称(5年1考)
2.图形的折叠(轴对称的应用)(5年1考)(1)折叠：将一个图形(某部分)沿一条直线(折痕)对折，对折前后两部分完全重合．(2)折叠的性质：①折痕两边的折叠部分______; ②折叠前后对应点的连线被折痕____________.
3．图形的平移(1)平移：平移是指在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的______.(2)平移的性质：①对应线段______(或在同一条直线上)且______，对应角______；②对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______；每个点移动的距离______；③平移后的图形与原图形______.
4.图形的旋转(5年2考)(1)旋转：旋转是指在平面内，将一个图形绕一个_____按某个_____转动一个______.(2)旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离______；②对应点与旋转中心所连线段的夹角______，都等于______角；③旋转后的图形与原图形______.
对点训练1．(1)(2024·广东)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(　 　)
(2)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(　 　)A．(－3,2) B．(－2,3)C．(2，－3) D．(3，－2)(3)在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是(　 　)A．(－2,1) B．(－2，－1)C．(－1,2) D．(－1，－2)
(4)在平面直角坐标系中，点 A(a，1)与点B(－2，b)关于原点成中心对称，则a＋b的值为(　 　)A．－3 B．－1 C．1 D．3
2．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE.若AB＝4，BC＝3，则线段B′D′的长是(　 　)
3.(传统文化)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形 A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(　 　)
4．如图，已知△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则△ABD的周长为_______________.
典型例题考查点　图形的旋转1．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论： ①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′； ④∠ABB′＝∠ACC′.正确的有(　 　)A．①②③　　B．①②④C．①③④ D．②③④
考查点　图形的折叠2．(2025·河南)如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为(　 　)
变式训练1．(2024·长春)一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB＝12 cm.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C′落在直线l上，则点A经过的路径长至少为______cm(结果保留π)．
2．(2024·雅安)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.若AB＝6，BC＝8，则cs∠ABF的值是 _______.
解：(1)如图①，△PAB，△P′A′B′即为所求．(答案不唯一) 图①…………………………………………………………………………4分(2)如图②，△A′B′C即为所求． 图②…………………………………………………………………………8分
1．(2024·贵州)“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是(　 　)A． B． C． D．
2．(2022·六盘水)如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到(　 　)A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形
3．(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为______.
5．(2025·潍坊)如图，在▱ABCD中，点E在边BC上．将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在边DC上；将△ADB′沿AB′折叠，点 D的对应点D′恰好落在AE上．若∠C＝α，则∠CB′E＝___.(用含α的式子表示)
(2)问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；(3)拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
解：(2)∵∠BAD＝45°，BA＝BM，∴△AMB是等腰直角三角形．∴∠MBC＝∠AMB＝45°.∵EF∥BM，∴∠FEM＝∠AMB＝45°.∵AD∥NC，∴∠BAE＝∠ABN＝45°.∴∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAE＝22.5°.
(3)当点F落在BC上方时，如图所示．如图，连接FM，延长FE交NC于点G，则FG⊥BC．∵AB＝BM，∠BAD＝30°，∴∠AMB＝30°.∴∠MBC＝∠AMB＝30°，∠ABM＝120°.∴∠FBM＝90°.