2026年中考数学一轮复习基础过关第七章第二十六讲尺规作图（课件 含答案）

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知识点五种基本作图(5年5考)(1)作一条线段等于已知线段步骤：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则线段AC就是所求作的线段．(2)作一个角等于已知角步骤：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；④以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；⑤过点O′，D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．
对点训练(1)作线段AC＝A．(2)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
(3)作∠AOB的平分线OC．(4)作线段AB的垂直平分线CD.
(5)过点P作直线AB的垂线．①点P在AB上；　　　②点P在AB外．
典型例题　考查点　尺规作图及应用1．如图，已知▱ABCD，AB＜BC．(1)利用尺规作图，作∠BAD的平分线AE，交BC于点E(不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图，AE即为所求．
(2)若AD＝8，DC＝5，则CE的长为_______.(3)在(1)的基础上，利用尺规在AD上截取AF＝AB，连接EF，则四边形ABEF的形状是______.
解：如图，AF，EF即为所求．
2．如图，已知▱ABCD，AB＜BC．(1)①在图①中作边CD的垂直平分线，交AD于点E，交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
②连接CE，若∠D＝50°，则∠AEC的度数为____________.
解：如图①，EF即为所求．
②∵▱ABCD中，BC∥AD，∴∠NMC＝∠DAM，∠NCM＝∠D.∴△NMC∽△NAD.
(2)①在图②中作∠DAM，使∠DAM＝∠D，AM交BC于点M，并延长DC交AM的延长线于点N(不写作法，保留作图痕迹)；
解：①如图②，∠DAM、点N即为所求．
3．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
变式训练1.如图，点D，E分别在△ABC边AB，AC上，且∠AED＝∠ACB.(1)作∠BDE的平分线DF，交BC于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断△BDF的形状，并说明理由．
解：(1)如图，DF即为所求．(2)△BDF为等腰三角形．理由如下：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠EDF＝∠BFD.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠EDF.∴∠BFD＝∠BDF.∴BD＝BF.∴△BDF为等腰三角形．
2.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知△ABC，且AB＞AC．(1)在AB边上求作点D，使DB＝DC；(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB.解：(1)如图，点D即为所求．(2)如图，点E即为所求．
3.如图，∠A＝∠B＝30°.(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D(保留痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：BC2＝BD·AB.
(1)解：如图，CD即为所求．(2)证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°.∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°.∴∠DCB＝∠A＝30°.又∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB.
(1)解：如图，AE，DE即为所求．……4分
(2)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE. …………………………6分又AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE(SAS) ……………………………………………8分∴DE＝BE. …………………………………………………………9分
1．(2025·贵州改编)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝7，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则BE的长为(　 　)A．5 B．4 C．3 D．2
A．2 B．3 C．4 D．5
A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE
4．伟大的“乡村振兴”战略思想为广大的农村地区带来了福音，各项惠农政策极大地促进了农村产业高速发展，某地政府为了加快农产品快速输出，计划整修公路缩短运输路程．如图，C地是当地蔬菜种植基地，原先C地的蔬菜运往A城市必须先经过B地中转然后才能到达A市(即沿C－B－A路线)，现在政府计划打通一条隧道CD(大概位置为图中粗墨色线条)，然后再到达A市，即沿C－D－A路线．(1)为了使隧道最短，请你利用尺规作图准确作出D点位置(保留作图痕迹)；
解：如图，点D即为所求．
(2)已知AC⊥BC，AC＝60 km，BC＝80 km，请你利用所学知识计算打通隧道后由C地到A城市的路程缩短了______km.
5．(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切．
(1)解：如图，AD即为所求．(2)证明：过点D作DE⊥AB于点E，如图．∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD.∴DE为⊙D的半径．∴AB与⊙D相切．