（2026年中考）数学考点一遍过第六章 圆第28课和圆有关的位置关系 课件

这是一份（2026年中考）数学考点一遍过第六章 圆第28课和圆有关的位置关系 课件，共11页。PPT课件主要包含了考点知识，垂直于这条半径的，例题与变式，r24，考点3切线长定理，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1．点与圆的位置关系：已知圆的半径是8 cm.(1)若点M到O的距离是4 cm，则点M在圆__________．(2)若点Q到O的距离是8 cm，则点Q在圆__________．(3)若点E到O的距离是10 cm，则点E在圆__________．
2．直线与圆的位置：已知圆的半径等于5 cm，圆心到直线l的距离分别是4 cm，5 cm，6 cm，则直线和圆的位置关系分别是(1)________，(2)________，(3)________．
3．圆的切线的判定：经过半径的________并且____________________直线是圆的切线．
4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， 则PA＝________，∠1＝________．
【例1】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，CB＝3，若以C为 圆心，以r为半径作圆，那么：(1)当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____________；(2)当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是________；(3)当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是________．
【考点1】直线与圆的位置
【变式1】已知，如图，∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心r为半径的⊙M，当⊙M与OA相切时，OM＝2 cm，则r＝__________cm.
【考点2】圆的切线的判定
【例2】如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A， C，D，且与AB相切于点A.求证：BC为⊙O的切线．
提示：连接OA,OB,OC, ∵⊙O与AB相切于点A, ∴∠OAB=90°. 易证 △AOB≌△COB. ∴∠BCO=∠OAB=90°. ∴BC是⊙O的切线.
【变式2】如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于点E，垂足为点F，求证：直线DE是⊙O的切线 .
证明：连接OD，BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠90°. ∴BD⊥AC. ∵AB=BC，∴AD=DC. ∵OA=OB，∴OD∥BC. ∵DE⊥BC，∴DE⊥OD． ∴直线DE是⊙O的切线．
【例3】如图， 已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是 AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O 与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，求CG 的长度．
解：连接OD，则OD⊥AC.∵∠C=90°，∴OD∥CB.∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，即OD= BC=3.∵AC=BC=6. ∠C=90°，∴AB= ，则OB= .∵OD∥CG，∴∠ODF=∠G.∵OD=OF，则∠ODF=∠OFD. ∴∠BFG=∠OFD=∠G. ∴BF=BG=OB－OF= ， ∴CG=BC+BG= .
【变式3】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，求证：∠ABO＝ ∠APB
证明：连接OP, ∵PA，PB是⊙O的两条切线,A，B为切点， ∴∠OBP=∠OAP=90°. 又∵OB=OA, OP=OP, ∴BP=AP. ∴△OBP≌△OAP. ∴∠OPB=∠OPA. 又∵OA=OB. ∴∠OBA=∠OAB. 又∵∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°. ∴∠APB+∠BOA=180°. ∴∠OBA+∠OAB=∠APB. 又∠OBA=∠OAB, ∠ABO= ∠APB.
1．正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A________；点C 在⊙A________；点D 在⊙A________．
3．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，∠P＝ 60°，PA＝10，则⊙O的半径是 ______．
2．已知圆的半径是6.5 cm，圆心到直线l的距离是4.5 cm，那么这 条直线和圆的公共点的个数是________．
4．如图，在同一平面直角坐标系中有5个点： A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－22)， E(0，－3)．(1)用尺规作出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与⊙P的位置关系．
解：作图略，点D在⊙P上.（2）直线DE与⊙P相切
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作 ⊙O交AB于点D，连接CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
证明：（1）∵AC为直径，∴∠ADC=90°. ∴∠A+∠DCA=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCB+∠ACD=90°. ∴∠DCB=∠A.（2）解：当MC=MD（或点M是BC的中点）时， 直线DM与⊙O相切.理由如下： 连接DO，∵DO=CO，∴∠ODC=∠OCD， ∵DM=CM，∴∠MDC=∠MCD. ∵∠OCD +∠MCD =90°，∴∠ODC +∠MDC =90°. ∴直线DM与⊙O相切.