2026届高三数学二轮专题复习课件第4篇第1讲

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第1讲　集合、常用逻辑用语
1．集合(1)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2 n－1,2n－1,2n－2.(2)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
2．含有一个量词的命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所述：
3．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
忽视不等式解集的端点值
●易错剖析易错点1：忽视集合中元素的互异性突破点：求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．易错点2：未弄清集合的代表元素突破点：集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么．
易错点3：遗忘空集突破点：空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面．易错点4：忽视不等式解集的端点值突破点：进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．
易错点5：对含有量词的命题的否定不当突破点：由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词．
1．(2025·新余校级模拟)已知集合A＝{x|2x＋3＜5}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＜0}，若BA，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]　　　　　B．(－∞，－2)C．(－∞，0] D．(－∞，0)【答案】　C【解析】　A＝{x|2x＋3＜5}＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＜0}＝{x|(x－a)(x－a－1)＜0}＝{x|a＜x＜a＋1}，若BA，则a＋1≤1，解得a≤0，所以实数a的取值范围为(－∞，0]．故选C.
对含有量词的命题的否定不当
2．(2025·大武口区校级模拟)命题“∃x∈R，x2－2x＋2≤0”的否定是(　　)A．∃x∈R，x2－2x＋2≥0B．∃x∈R，x2－2x＋2＞0C．∀x∈R，x2－2x＋2≤0D．∀x∈R，x2－2x＋2＞0【答案】　D【解析】　因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈R，x2－2x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x2－2x＋2＞0”．故选D.