2026届高三数学二轮专题复习课件第5篇

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《课标(2020年修订)》“高考命题建议”指出：“应包括开放性问题和探究问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识．”即时学习、理解定义并基于概念思考，对学生的再学习能力提出较高要求，这事实上表现为迁移学习能力；创设新颖问题情境，考查学生陌生情境下解决问题的能力，一定意义下属于创新创造范畴，这正是核心素养的核心意义．
2025年高考数学重点考查学生逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键能力，助力拔尖创新人才选拔，引导培育支撑终身发展和适应时代要求的能力．试题突出创新导向，新课标卷根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况，创新能力考查策略，设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对基本能力的考查，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力．如新课标Ⅰ卷第19题以等差数列为知识背景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导学生积极思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择路径和策略分析问题、
解决问题．高考数学通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养．增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性．
●创新点(1)新定义概念；(2)新定义性质；(3)新定义运算．
●方法技巧解决集合的创新问题一般从要紧扣新概念，新性质或新运算进行推理论证，把问题转化为我们熟知的问题来解决．解决此类问题的通性通法可归纳为三个步骤：提取——确定解题方向；加工——探求解题方法；输出——转化进而解题．
●典例研析1．(1)设全集U＝{1,2,3}，集合A，B(A≠B)都是U的子集，若A∩B＝{1}，则称A，B为“理想配集”，记作(A，B)，(A，B)和(B，A)是相同的“理想配集”，则这样的“理想配集”(A，B)有(　　)A．3种 B．4种 C．7种 D．8种
A．(1)(3) B．(1)(4)C．(1)(2)(3) D．(2)(3)(4)
(3)对于实数构成的集合Ω.若对任意x，y∈Ω都有x×y∈Ω(其中“×”表示普通的乘法运算)，则称集合Ω对“×”是封闭的．①已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m，n∈Z}，判断8,9,10是否属于集合A；②在①的条件下，若B＝{x|x＝2k，k∈Z}，证明B⊆A的充要条件是k＝2a，a∈Z；③若集合P，Q对“×”都是封闭的，试判断P∪Q是否对“×”封闭，请说明理由．【答案】　(1)B　(2)C　(3)见解析
【解析】　(1)由A∩B＝{1}可知，1这个元素在集合A和B中，且A≠B，则集合A，B可能是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，所以讨论满足条件的集合A和B可能的情况即可．因为(A，B)和(B，A)是相同的“理想配集”，所以集合A，B的可能情况有：①A＝{1}，B＝{1,2}；②A＝{1}，B＝{1,3}；③A＝{1}，B＝{1,2,3}；④A＝{1,2}，B＝{1,3}．所以这样的(A，B)有4种．
(3)①因为8＝32－12,9＝52－42，所以8∈A,9∈A，令10＝m2－n2，m，n∈Z，则(|m|＋|n|)·(|m|－|n|)＝10，且|m|＋|n|>|m|－|n|>0，因为10＝1×10＝2×5，
②由集合A＝{x|x＝m2－n2，m，n∈Z}，所以x＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)，1°当m，n同为奇数或偶数时，m＋n，m－n均为偶数，此时(m＋n)(m－n)为4的倍数；2°当m，n为一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，此时(m＋n)(m－n)为奇数；充分性：由k＝2a，a∈Z，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则x＝2k＝2·2a＝4a，a∈Z，即集合B中的元素为4的倍数，所以B⊆A，充分性成立．
必要性：因为集合A中的元素为4的倍数或奇数，又集合B＝{x|x＝2k，k∈Z}为2的倍数，若B⊆A，则必有集合B中的元素为4的倍数，所以k＝2a，a∈Z，必要性成立，所以在(1)的条件下，若B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则B⊆A的充要条件是k＝2a，a∈Z.
③P∪Q不对“×”封闭，理由如下：设P＝{－1,1}，Q＝{1,2}，P∪Q＝{－1,1,2}，此时P，Q对“×”封闭，但是在P∪Q中－1×2＝－2∉P∪Q，所以P∪Q不对“×”封闭．
●跟踪训练1．(多选)(2025·郫都区校级模拟)对于集合S，若存在集合S的两两不同的子集A1，A2，…，Ak，k≥1满足A1⊆A2⊆…⊆Ak，则称其为集合S的一条“链”，称k为这条“链”的长度．当集合S的元素个数|S|＝n时，下列说法正确的是(　　)A．集合S的最长“链”的长度为n＋1B．任意两个集合都可以出现在同一个“链”中C．当|S|＝4时，该集合的任意两条长为4的“链”中一定具有相同集合D．集合S的最长“链”的总数为n!【答案】　AD
【解析】　设S＝{a1，a2，…，an}，两两不同的子集A1，A2，…，Ak，k≥1，满足A1⊆A2⊆…⊆Ak，故Ak＋1中的元素要至少比Ak多一个元素，要想集合S的一条“链”为最长“链”，需满足A1＝∅，且Ak＋1中元素比Ak中元素多1，所以A1＝∅，A2＝{ai}，A3＝{ai，aj}，…，Ak＝S，故集合S的最长“链”的长度为n＋1，A正确；不妨设Am＝{1}，Aw＝{2}，显然两个集合不存在包含关系，故不能都出现在同一个“链”中，B错误；当|S|＝4时，不妨设{1}⊆{1,2}⊆{1,2,3}⊆{1,2,3,4}，∅⊆{3}⊆{1,3}⊆{1,3,4}，上面两个均为两条长为4的“链”，不具有相同集合，C错误；由A选项，S的最长“链”的长度为n＋1，其中A2＝{ai}有n种选择，A3＝{ai，aj}有(n－1)种选择，以此类推，Ar＝{ai，aj，…，an}中共有(r－1)个元素，有(n－r＋2)种选择，综上，S的最长“链”的总数为n！，D正确．故选AD.
3．设X是一个非空集合，由X的一切子集(包括∅，X自身)为元素构成的集合，称为X的幂集，记为P(X)．(1)当X＝{1,2,3}时，写出P(X)；(2)证明：对任意集合X，Y，都满足P(X)∩P(Y)＝P(X∩Y)；(3)设X是10个两位数字形成的集合，证明：P(X)中必有两个X的子集，其元素的数值和相等．【解析】　(1)P(X)为X＝{1,2,3}所有的子集作为元素所构成的集合，于是P(X)＝{∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}．
(2)设集合A为P(X)∩P(Y)中的任一元素，则A∈P(X)，A∈P(Y)，故A⊆X，且A⊆Y，于是A⊆(X∩Y)，故A∈P(X∩Y)，于是P(X)∩P(Y)⊆P(X∩Y)，另一方面，设集合B为P(X∩Y)中的任一元素，故B⊆(X∩Y)，于是B⊆X且B⊆Y，即B∈P(X)且B∈P(Y)，所以B∈(P(X)∩P(Y))，于是P(X∩Y)⊆P(X)∩P(Y)．于是根据集合相等的定义可知，P(X)∩P(Y)＝P(X∩Y)．
(3)假设P(X)中任意两个元素，其元素的数值和不相等，由于X是10个元素构成的集合的子集，那么P(X)中共有210＝1 024个元素，根据假设，那么这1 024个元素的和各不一样，但10个两位数最大可能的数值和是90＋91＋…＋99＝9450，所以f(x)在R上严格增，若a10，所以h(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．因此h(x)≥h(0)＝0，即ex≥1＋x.
所以F′(x)在R上单调递增，且F′(0)＝0，所以当x>0时，F′(x)>0；当x