初中数学3. 反证法随堂练习题

这是一份初中数学3. 反证法随堂练习题试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：假设（ ）
A . ∠A≠∠C B . ∠A=∠C C . BD不是直径 D . BD是直径
2.当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（ ）
A . 奇数 B . 偶数 C . 素数 D . 合数
3.下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . ≥5
4.先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 15 ， 先要假设这五个正数（ ）
A . 都大于15
B . 都小于15
C . 没有一个小于15
D . 没有一个大于15
5.“证明：若 a2≠b2 ， 则 a≠b”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ）
A . a2=b2 B . a=b C . a=−b D .a≠b
6.在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（ ）
A . 没有锐角
B . 都是直角
C . 最多有一个锐角
D . 有三个锐角
7.下列说法中，错误的是（ ）
A . 如果两个三角形成中心对称，那么这两个三角形一定全等
B . 若等腰三角形的两边长分别为 4cm,2cm ， 则该等腰三角形的周长是 8cm或10cm
C . 三角形的三边分别为a，b，c，如果满足 a2−b2=c2 ， 那么该三角形是直角三角形
D . 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60°”时，第一步应假设“三角形中三个内角都小于 60°”
8.说明“若a是实数，则a 2＞0”是假命题，可以举的反例是（ ）
A . a=﹣1 B . a=1 C . a=0 D . a=2
9.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）
A . 设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°
B . 设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
C . 设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D . 设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°
二、填空题
1.“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 ________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： ________
2.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设 ________ ．
3.“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设 ________
4.命题“若△ABC中，AC 2+BC 2≠AB 2 ， 则∠C≠90°”的结论是 ________ ，若用反证法证明此命题时应假设 ________
5.请列举一个可以用来证明命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题的反例： ________
6.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设​ ________
7.如图， EB交 AC于 M ， 交 FC于 D ， AB交 FC于 N ， ∠E=∠F=90° ， ∠B=∠C ， AE=AF ． 给出下列结论：① BE=CF；② △ACN≌△ABM；③ CD=DN ． ④ AD平分 ∠EDF其中正确的结论有 ________ （填序号）．
三、解答题
1.写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．
2.三条直线AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想直线AB与CD可能相交吗？为什么？
（1）假设直线AB与CD相交，设交点为P；
（2）因为AB∥EF，CD∥EF，于是经过点P就有两条直线AB，CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的；
（3）这就是说，AB与CD不可能相交，只能平行．
上述（1）（2）（3）是一种推理过程，这种推理方法叫做反证法．
仿照（1）（2）（3）的推理过程，写出“两条直线相交，只有一个交点”的推理过程．
3.（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即 三角形内角中全都小于 60 ° ；
（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．
4.试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
举例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0
所以，这个命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：
（画出图形，并加以说明）