初中数学3. 反证法课后测评

这是一份初中数学3. 反证法课后测评，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个三角形中的内角小于90°的角至少有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
2.下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . ≥5
3.下列说法中，错误的是（ ）
A . 如果两个三角形成中心对称，那么这两个三角形一定全等
B . 若等腰三角形的两边长分别为 4cm,2cm ， 则该等腰三角形的周长是 8cm或10cm
C . 三角形的三边分别为a，b，c，如果满足 a2−b2=c2 ， 那么该三角形是直角三角形
D . 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60°”时，第一步应假设“三角形中三个内角都小于 60°”
4.“ab C . a=b D . a=b或a>b
5.已知 ΔABC中， AB=AC ， 求证： ∠B90°
C .∠A>90°
D .∠A≥90°
6.对假命题举反例时，应注意使反例（ ）
A . 满足命题的条件，并满足命题的结论
B . 不满足命题的条件，但满足命题的结论
C . 不满足命题的条件，也不满足命题的结论
D . 满足命题的条件，但不满足命题的结论
二、填空题
1.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设 ________ ．
2.命题“若△ABC中，AC 2+BC 2≠AB 2 ， 则∠C≠90°”的结论是 ________ ，若用反证法证明此命题时应假设 ________
3.“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 ________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： ________
4.“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设 ________
5.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设​ ________
6.请列举一个可以用来证明命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题的反例： ________
7.如图， EB交 AC于 M ， 交 FC于 D ， AB交 FC于 N ， ∠E=∠F=90° ， ∠B=∠C ， AE=AF ． 给出下列结论：① BE=CF；② △ACN≌△ABM；③ CD=DN ． ④ AD平分 ∠EDF其中正确的结论有 ________ （填序号）．
三、解答题
1.反证法证明：如果实数a、b满足a 2+b 2=0，那么a=0且b=0．
2.判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若 a2=3 ， 则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．
3.三条直线AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想直线AB与CD可能相交吗？为什么？
（1）假设直线AB与CD相交，设交点为P；
（2）因为AB∥EF，CD∥EF，于是经过点P就有两条直线AB，CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的；
（3）这就是说，AB与CD不可能相交，只能平行．
上述（1）（2）（3）是一种推理过程，这种推理方法叫做反证法．
仿照（1）（2）（3）的推理过程，写出“两条直线相交，只有一个交点”的推理过程．
4.证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线必相交．
5.（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即 三角形内角中全都小于 60 ° ；
（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．