华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 反证法课堂教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 反证法课堂教学ppt课件，共17页。
1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够 运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）
我们已经知道，当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)满足关系a2＋b2＝c2时，这个三角形一定是直角三角形.如果此时a2＋b2≠c2,那么这个三角形是否一定不是直角三角形呢？
作出如下各组数为边长的三角形，算算较短的两边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形，你发现了什么？ (1)a＝1.0, b＝2.4,c＝2.6； (2)a＝2, b＝3,c＝4； (3)a＝2, b＝2.5,c＝3.
我们可以发现，第一组恰好满足a2 +b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，组成的三角形是一个直角三角形，与所作图形一致.而另外两个三角形较短的两边长的平方和都不等于最长边的平方，所作图形都不是直角三角形.
?思考 由此，可以得到什么样猜想呢？
当一个三角形的三边长a、b、c (a≤b≤c)有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形.
怎样证明这个猜想是正确的呢？
分析：想从已知条件a2 +b2≠c2(a≤b≤c)出发，直接经过推理得出结论，十分困难.我们可以换一种思维方式，用如下方法证明这个结论:
（1）假设它是直角三角形；（2）根据勾股定理，一定有a2＋b2＝c2，与已知条件a2＋b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是直角三角形.
反证法的步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定 义或已知条件等相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB＝c，BC＝a，AC＝b,且∠C=90°，那么a2＋b2＝c2”是一个真命题.对于一般的非直角三角形，情况又会如何呢？即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a,AC=b,且∠C ≠90°”，那么a2 +b2 ≠ c2”是真命题吗？
“在△ABC中，如果AB=c，BC=a,AC=b（a≤b≤c）,且∠C ≠90°，那么a2 +b2 ≠ c2”是真命题吗？请说明理由.
证明：假设a2 +b2 ＝c2，
∵∠C ≠90°，∴△ABC不是直角三角形，
∴由勾股定理得a2 +b2 ≠ c2，这与假设相矛盾，
∴假设不成立，∴“在△ABC中，如果AB=c，BC=a,AC=b（a≤b≤c）,且∠C ≠90°，那么a2 +b2 ≠ c2”是真命题.
例1 证明：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B. 这样过点A和点B就有两条直线l1和l2.这与“两点确定一条直线”，即“经过点A和点B的直线只有一条”的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
例2 证明:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°,
这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，
即∠A＞60°， ∠B＞60°， ∠C＞60°.
运用反证法证明时,常见结论的否定类型
1．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设(　　)A．∠A＝∠BB．AB＝BCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠C
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设(　　)A．a∥bB．a与b垂直C．a与b不一定平行D．a与b相交
3．用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假设的内容应是(　　)A．x3＝y3 B．x3＜y3 C．x3＜y3或x3＝y3 D．x3＜y3且x3＝y3
4．用反证法证明“在一个三角形中，至多有一个内角为钝角”时，第一步应先假设(　　)A．一个三角形中有两个内角为钝角B．一个三角形中三个内角都是钝角C．一个三角形中至少有一个内角为钝角D．一个三角形中至少有两个内角为钝角
5．用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角． 求证：∠1＝∠A＋∠B.
证明：假设∠1≠∠A＋∠B.在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，∵∠1≠∠A＋∠B，∴∠1＋∠2≠180°,与∠1＋∠2＝180°相矛盾.∴假设不成立，原命题成立，即∠1＝∠A＋∠B.