华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理3. 反证法同步练习题

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理3. 反证法同步练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知 ΔABC中， AB=AC ， 求证： ∠B90°
C .∠A>90°
D .∠A≥90°
2.下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . ≥5
3.对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是（ ）
A . ∠1=100°，∠2=80°
B . ∠1=50°，∠2=50°
C . ∠1=∠2=90°
D . ∠1=80°，∠2=80°
4.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A . ∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B . ∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C . ∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D . 两个角互为邻补角
5.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM=CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，若AB=8，DM=2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN=∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ=5。其中正确的结论有（ ）（填上所有正确结论的序号）
A . ②③ B . ①④ C . ①②③ D . ①②③④
6.先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 15 ， 先要假设这五个正数（ ）
A . 都大于15
B . 都小于15
C . 没有一个小于15
D . 没有一个大于15
二、填空题
1.命题：“三角形中至少有两个角是锐角”，用反证法第一步需要假设 ________ ．
2.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设 ________ ．
3.如图， EB交 AC于 M ， 交 FC于 D ， AB交 FC于 N ， ∠E=∠F=90° ， ∠B=∠C ， AE=AF ． 给出下列结论：① BE=CF；② △ACN≌△ABM；③ CD=DN ． ④ AD平分 ∠EDF其中正确的结论有 ________ （填序号）．
4.请列举一个可以用来证明命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题的反例： ________
5.命题“若△ABC中，AC 2+BC 2≠AB 2 ， 则∠C≠90°”的结论是 ________ ，若用反证法证明此命题时应假设 ________
6.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设​ ________
7.“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 ________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： ________
三、解答题
1.反证法证明：如果实数a、b满足a 2+b 2=0，那么a=0且b=0．
2.在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．
（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．
（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．
3.证明此命题为伪命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
4.写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．