初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法综合训练题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.5 反证法综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）
A . 设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°
B . 设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
C . 设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D . 设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°
2.先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 15 ， 先要假设这五个正数（ ）
A . 都大于15
B . 都小于15
C . 没有一个小于15
D . 没有一个大于15
3.下列能够说明“任何数的立方都是非负数”是假命题的反例是（ ）
A . -3 B . 0 C . 7 D . 3.5
4.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A . ∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B . ∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C . ∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D . 两个角互为邻补角
5. 设a、b、c是互不相等的任意正数 ， 则x、y、z这三个数（ ）
A . 都不大于2
B . 至少有一个大于2
C . 都不小于2
D . 至少有一个小于2
6.对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：假设（ ）
A . ∠A≠∠C B . ∠A=∠C C . BD不是直径 D . BD是直径
二、填空题
1.命题：“三角形中至少有两个角是锐角”，用反证法第一步需要假设 ________ ．
2.如图， EB交 AC于 M ， 交 FC于 D ， AB交 FC于 N ， ∠E=∠F=90° ， ∠B=∠C ， AE=AF ． 给出下列结论：① BE=CF；② △ACN≌△ABM；③ CD=DN ． ④ AD平分 ∠EDF其中正确的结论有 ________ （填序号）．
3.命题“若△ABC中，AC 2+BC 2≠AB 2 ， 则∠C≠90°”的结论是 ________ ，若用反证法证明此命题时应假设 ________
4.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设​ ________
5.“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设 ________
6.“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 ________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： ________
7.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设 ________ ．
三、解答题
1.（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即 三角形内角中全都小于 60 ° ；
（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．
2.写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．
3.试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
举例：如果ab＜0，那么a+b＜0
反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0
所以，这个命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：
（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：
（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：
（画出图形，并加以说明）
4.证明此命题为伪命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
5.反证法证明：如果实数a、b满足a 2+b 2=0，那么a=0且b=0．