初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理3. 反证法图文ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理3. 反证法图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，讲授新课，归纳总结，反证法的定义，典例精析，当堂检测，a不是实数，a小于或等于2，a大于或等于2等内容，欢迎下载使用。
1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.(难点)
小唯睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了.小唯对婷婷说：“昨天晚上下雨了.”
你能对小唯的判断说出理由吗？
小唯的理由：假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的.
我们可以把这种说理方法应用到数学问题上.
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b(a≤b≤c)，a2+b2≠c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.
假设它是一个直角三角形；由勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
做一做：画出如下各组数为边长的三角形，算算较短的两边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形，你发现了什么？(1)a=1.0，b=2.4，c=2.6；(2)a=2，b=3，c=4；(3)a=2，b=2.5，c=3.
我们可以发现，第一组恰好满足a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，组成的三角形是一个直角三角形，与所画图形一致.而另外两个三角形的较短的两边长的平方和都不等于最长边的平方，所画图形都不是直角三角形.
思考：由此，可以得到什么样猜想呢？
当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形.
怎样证明这个猜想是正确的呢？
分析：想从已知条件a2+b2≠c2(a≤b≤c)出发，直接经过推理，得出结论，十分困难.我们可以换一种思维方式，用如下方法证明这个结论：
(1)假设它是直角三角形；(2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；(3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
像这样的证明方法叫“反证法”.
反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证.
反设——归谬——结论，即：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾；(3)由矛盾断定所作假设不成立，从而得出原命题正确.
反证法证明命题的一般步骤：
例1.求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.这样过点A和点B就有两条直线l1和l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
例2.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°.于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定形式有：
1.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角
2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确的顺序应为(　　)A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
3.试说出下列命题的反面：(1)a是实数；　　 (2)a大于2；(3)a小于2；　　 (4)至少有2个；(5)最多有一个； 　 (6)两条直线平行.
4.已知：a是整数，2能整除a2.求证：2能整除a.
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”，因为a是整数，故a是奇数.不妨设a=2n+1(n是整数)，∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1，∴a2是奇数，则2不能整除a2，这与已知矛盾.∴假设不成立，故2能整除a.