初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式精练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.数轴上点A，B，D分别对应2，4，6，分别以A，D为圆心，大于 12AD的长度为半径画弧，交于点 P和点 Q ， 连接 PQ ， 以点 B为圆心， AB长为半径画弧，交 PQ于点 C；以原点 O为圆心， OC长为半径画弧，交数轴于点 M ， 则点 M对应的数是（ ）
A . 42 B . 5 C . 25 D .32
2.等腰三角形的两边a，b满足|a-7|+ 2b−6 =0，则它的周长是（ ）
A . 13 B . 15 C . 17 D . 19
3.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A . y=2x2中，x取全体实数
B . y= 1x+1中，x取x≠-1的实数
C . y= x−2中，x取x≥2的实数
D . y= 1x+3中，x取x≥-3的实数
4.如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)（ ）
A . n2-1 B . n2-2 C . n2-3 D .n2-4
5.正确的是（ ）
A . （2 3）2=6
B . −252=-25
C . 9+16= 9+16
D . −9×−4= 9 ×4
二、填空题
1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 a2−2ab+b2−a2的结果为 ________ ．
2.如果代数式 1m−3有意义，则 m的取值范围是 ________ ．
3.12+273= ________
4.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 p=a+b+c2 ， 那么这个三角形的面积为 S=p(p−a)(p−b)(p−c) ． 若 a=5，b=8，c=7 ， 其面积S的整数部分为m，则m的值为 ________ ．
5.若关于 m的二次根式 m+5−m有意义，且 m为整数，若关于 m的分式方程 xx−2−m+12−x=−1的解为正数，则满足条件的所有 m的值的积为
6.【规律探究题】观察下列运算：
①由 (2+1)(2−1)=1 ， 得 12+1=2−1；
②由 (3+2)(3−2)=1 ， 得 13+2=3−2；利用发现的规律计算：
13+1+15+3+17+5+⋯+12021+2019= ________ .
三、作图题
1.描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数 y=2−x的图象变化规律．
（1） 求函数自变量 x的取值范围；
（2） 请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系 xOy中画出该函数的图象；
（3） 已知点 Am,n是函数图象上的点，若 n>32 ， 求 m的取值范围．
2.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
3.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
四、综合题
1.有这样一类题目：将 a±2b 化简，如果你能找到两个数m、n，使m 2＋n 2＝a 且mn＝ b ，则a±2 b 将变成m 2＋n 2±2mn，即变成(m±n) 2 ， 从而使 a±2b 得以化简．例如，因为5＋2 6 ＝3＋2＋2 6 ＝( 3 ) 2＋( 2 ) 2＋2 2 × 3 ＝( 3 ＋ 2 ) 2 ， 所以 5+26 ＝ (3+2)2=3+2 ．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）4+23
（2）9−45
2.综合与实践
问题情境：学校计划利用长和宽分别为 20 dm 和 10 dm 的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.
欣欣的方案：如图 1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.
畅畅的方案：如图 2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.
（1） 若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 3 dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积.
（2） 若畅畅的方案中正方形②的边长为 42 dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积.
（3） 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 2 dm，则 ________ 的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.(填“欣欣”或“畅畅”)
3.在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（ 1 ） 23=2×33×3=233；
（ 2 ） 23+1=2(3-1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1 ．
试试看，将下列各式进行化简：
（1） 12 ；
（2） 12+1 ；
（3） 11+2+12+3+…+18+9 ．
4.如图，在长方形 OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为 a，0 ， 点C的坐标为 0，b ， 且a、b满足 a−4+b−6=0 ， 点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O→A→B→C→O的线路移动
（1） 求点B的坐标．
（2） 当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3） 当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
五、解答题
1.是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：① x−14与 17−x都有意义；② x的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
2.已知a， b为正数， 化简4a2b3,
3.如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O' ．
（1） 数轴上点 O'对应的数是 ；
（2） 从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适用于实数．解决下列问题：
① 2−3的相反数是 ；
②计算 5×5−25的结果是 ；
③若 5−7的整数部分为 a， 7的小数部分为 b，求 ba+7的值．
4.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8） 2+ c−17=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
5.如图，以直角三角形 AOC的直角顶点 O为原点，以 OC、OA所在直线为 x轴和 y轴建立平面直角坐标系，点 A(0，a) ， C(b，0)满足 a−2b+|b−2|=0 ， D为线段 AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点 (x1，y1) ， (x2，y2)为端点的线段中点坐标为 (x1+x22，y1+y22) ．

（1） 则A(0， ▲ )；C( ▲ ，0)， D点的坐标为 ▲ ．
（2） 已知坐标轴上有两动点 P、 Q同时出发， P点从 C点出发沿 x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， Q点从 O点出发以2个单位长度每秒的速度沿 y轴正方向移动，点 Q到达 A点整个运动随之结束．设运动时间为 t(t>0)秒．问：是否存在这样的 t ， 使 S△ODP=S△ODQ ， 若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由．
（3） 点 F是线段 AC上一点，满足 ∠FOC=∠FCO ， 点 G是第二象限中一点，连 OG ， 使得 ∠AOG=∠AOF ． 点 E是线段 OA上一动点，连接 CE交 OF于点 H ， 当点 E在线段 OA上运动的过程中，请你直接写出 ∠OHC，∠ACE和 ∠OEC的数量关系．
六、阅读理解
1.著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料：
数学上有一种根号内又带根号的数．形如 a±2b ， 如果你能找到两个数m、n，使 m2+n2=a ， 且 mn=b ， 则 a±2b可变形为 m2+n2±2mn=m±n2=m±n ， 从而达到化去一层根号的目的，例如： 3−22=2−2×1×2+1=22−2×1×2+1=2−12=2−1 ．
解决问题：
（1） 根据上述思路，试将 9−45予以化简；
（2） 根据上述思路，化简并求出 52−143+7+43的值；
（3） 当 1≤x≤2时，化简 x+2x−1+x−2x−1 ．
2.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用 15 [ (1+52)n ﹣ (1−52)n ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
3.[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
1−34=14=122=12；
1−59=49=232=23；
1−716=916=342=34；
……
【实践探究】
（1）计算： 1−1349=______， 1−1781=______；
（2）按照你所发现的规律，猜想： 1−2n+1n+12=_________（n为正整数）；
【迁移应用】
（3）计算： 1−34×1−59×1−716×⋯×1−19910000 ．
x
…
…
y
…
…