冀教版（2024）八年级上册（2024）15.1 二次根式课时作业

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）15.1 二次根式课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算错误的是（ ）
A . 8÷2=2 B . 2×3=6 C . 2+3=5 D .(−3)2=3
2.化简： 82a正确的是（ ）
A . 22 B . 2 a C . 4 a D .2aa
3.下列实数： −1.666⋯ ， 212 ， −36 ， 1.6066006660⋯ ， π3 ， 3.1416， 237中无理数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
4.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足 2a−3b+5+（2a+3b－13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A . 7或8 B . 6或10 C . 6或7 D . 7或10
5.50• a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 5
6.x−2 有意义的条件是（ ）
A . x≠2 B . x≥2 C . x>2 D .x32 ， 求 m的取值范围．
2.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
3.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
四、综合题
1.有这样一类题目：将 a±2b 化简，如果你能找到两个数m、n，使m 2＋n 2＝a 且mn＝ b ，则a±2 b 将变成m 2＋n 2±2mn，即变成(m±n) 2 ， 从而使 a±2b 得以化简．例如，因为5＋2 6 ＝3＋2＋2 6 ＝( 3 ) 2＋( 2 ) 2＋2 2 × 3 ＝( 3 ＋ 2 ) 2 ， 所以 5+26 ＝ (3+2)2=3+2 ．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）4+23
（2）9−45
2.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
（1） 试化简：(x−3)2−(2−x)2
（2） 已知a，b， c为△ABC的三边长，化简： (a+b+c)2+ (a−b−c)2+ (b−a−c)2+ (c−b−a)2；
（3） 已知a、b满足 (2−a)2=a+3，a−b+1=a−b+1求ab的值
3.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.
材料一：把根式 x±2y 进行化简，若能找到两个数m、n，是 m2+n2=x 且 mn=y ，则把 x±2y 变成 m2+n2±2mn=(m±n)2 ，开方，从而使得 x±2y 化简.
例如：化简3+22
解：∵3+22=1+2+22=12+(2)2+2×1×2=(1+2)2
∴3+22=(1+2)2=1+2
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 y'={y，(x≥0)−y，(xb>0).
例如化简：7+43
解：首先把 7+43化为 7+212 ，
这里 m=7 ， n=12 ，
由于 4+3=7 ， 4×3=12 ，
所以 (4)2+(3)2=7，4×3=12 ，
所以7+43=7+212=(4+3)2=2+3
（1） 根据上述方法化简：4+23
（2） 根据上述方法化简：13−242
（3） 根据上述方法化简：4−15
5.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 a=12+3 ，求 2a2−8a+1 的值.他是这样解答的：
∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3 ， ∴a−2=−3 ，
∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3 ∴a2−4a=−1 ，
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1 .
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1） 13+2= ________ ；
（2） 化简 12+1+13+2+14+3+⋯+1256+255 ；
（3） 若 a=110−3 ，求 a4−6a3+a2−12a+3 的值.
五、解答题
1.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8） 2+ c-17=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
2.求下列式子有意义的x的取值范围
（1） 14-3x（2） 3-xx+2（3） x-3x-2（4） -x2（5） 2x2+1（6）2x-3+3-2x
3.若实数a、b、c满足 b-2a+3+|a+b|=c-4+4-c ， 求2a﹣3b+c 2的值．
六、阅读理解
1.材料：若a，b是两个正数，由完全平方式的非负性可得： a-b2≥0，所以 a-2ab+b≥0，从而 a+b≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
例如：当x为正数时，则有 x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当 x=1x，即x=1时取等号，所以当x=1时， x+1x有最小值，最小值为2.
请根据以上结论解答下列问题：
（1） 当x，y为正数时，求 2yx+8xy的最小值；
（2） 当x>1时，求 x+4x-1的最小值；
（3） 已知：a，b是两个正数，且a+b=1，求 1a+ 1b的最小值.
2.阅读下列解题过程：
例：若代数式 (2−a)2+(a−4)2=2 ， 求a的取值．
解：原式= |a−2|+|a−4| ，
当a