初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.△ABC的三边满足 |a+b−16|+a−b−4+(c−8)2=0 ， 则 △ABC为（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
2.已知a＜b，二次根式 -a3b化简为（ ）
A . a ab B . a -ab C . -a ab D . -a-ab
3.2﹣1的倒数为（ ）
A . 2﹣1 B . 1- 2 C . 2+1 D . - 2-1
4.若分式 1x−4有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≥4 B . x>4 C . x≠4 D .x5−4 ， …
根据以上规律可知： 2025−2024______ 2024−2023 ．
（2）观察下列式子的化简过程：
12+1=2−12+12−1=2−1 ，
13+2=3−23+23−2=3−2 ，
14+3=4−34+34−3=4−3 ， …
根据观察，请写出式子 1n+1−nn≥1的化简过程．
（3）计算下列算式： 13+1+15+3+17+5+⋯+12025+2023 ．
2.把下列各式化为最简二次根式：
（1） 96；
（2） a3+4a2b+4ab2（a＞0，b＞0）
3.荡秋千，是童年的甜蜜记忆！如图是某小区的一架秋千，当秋千静止时，底端 A到水平地面 EF的距离 AB=0.7m ， 在秋千的后方有一斜拉线 OC（点 C在地面 EF上），测得 OC=4.5m ， BC=3.6m ．
（1） 求秋千 OA的长；
（2） 当秋千摆动 45°到达 OA'处时，求秋千底端 A移动的距离 AA'的长．（注： 2≈1.4）
4.若实数a、b、c满足 b-2a+3+|a+b|=c-4+4-c ， 求2a﹣3b+c 2的值．
六、阅读理解
1.阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： 2+32-3=1，5+25-2=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如 13=1×33×3= 33，2+32-3=2+32+32-32+3=7+43.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化.
解决问题：
（1） 4+7的有理化因式是 ________ ， 232分母有理化得 ________ .
（2） 计算：
①12+3+27-613.
② 11+2+12+3+13+4+⋯+12003+2004.
2.阅读理解：
求 3+5+3−5 的值．
解：
设x=3+5+3−5
两边平方得：x2=(3+5)2+(3−5)2+2(3+5)(3−5)
∴ x2=3+5+3−5+4 ，即 x2=10 .
∴x=±10
∵3+5+3−5>0
∴3+5+3−5=10
请利用上述方法，求 4+7+4−7 的值．
x
…
…
y
…
…