北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式课后测评

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二次根式课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中， 最简二次根式是（ ）
A . 8 B . a2b3 C . 13 D .15
2.x−2 有意义的条件是（ ）
A . x≠2 B . x≥2 C . x>2 D .x8 B . x≥8 C . x>−8 D .x≥−8
二、填空题
1.已知正整数a，b，c满足 a−42=b−c ， 则代数式 2a−b+c的值是 ________ ．
2.若实数x，y满足 x+2+ (y−3)2=0 ， 则xy的值是 ________ ．
3.请用“ > ， = ， 32 ， 求 m的取值范围．
3.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
四、综合题
1.根据题意解答
（1） 化简：（﹣x 3） 2+（2x 2） 3+（x ﹣ 3） ﹣ 2
（2） 计算： 22 ﹣ 8 +（ 2 ﹣1） 0 ．
2.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 10+2 ，BC= 10−2 ，求
（1） Rt△ABC的面积.
（2） 斜边AB的长.
（3） 求AB边上的高.
3.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.
材料一：把根式 x±2y 进行化简，若能找到两个数m、n，是 m2+n2=x 且 mn=y ，则把 x±2y 变成 m2+n2±2mn=(m±n)2 ，开方，从而使得 x±2y 化简.
例如：化简3+22
解：∵3+22=1+2+22=12+(2)2+2×1×2=(1+2)2
∴3+22=(1+2)2=1+2
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 y'={y，(x≥0)−y，(x0 ， b>0 ， a±2b>0）化简呢？如能找到两个数 m ， n（ m>0 ， n>0），使得 (m)2+(n)2=a即 m+n=a ， 且使 m⋅n=b即 mn=b ， 那么 a±2b=m±n ， 双重二次根式得以化简；
例如：化简 3+22；
∵3=1+2且 2=1×2 ，
∴3+22=(1)2+(2)2+21×2 ，
∴3+22=1+2 ，
由此对于任意一个双重二次根式只要可以将其化成 a±2b的形式，且能找到 m ， n（ m>0 ， n>0）使得 m+n=a ， 且 m·n=b ， 那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
【方法运用】
（1）填空：① 7+210=__________；② 5−26=__________；
【方法应用】
（2）如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为 415平方米，形成新正方形花圃 ABCD ， 求出新正方形花圃 ABCD的边长；
【迁移运用】
（3）已知 a为常数（ 1≤a