广西壮族自治区梧州市万秀区2022-2023学年八年级下期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区梧州市万秀区2022-2023学年八年级下期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2. 下列各式，没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、有意义，本选项不符合题意；
、有意义，本选项不符合题意；
、有意义，本选项不符合题意；
、没有意义，本选项符合题意．
故选：D．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此运算错误，故此选项不符合题意；
B．是有理数，是无理数，不能合并，此运算错误，故此选项不符合题意；
C．，此运算正确，故此选项符合题意；
D．，此运算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 1，1，B. 3，4，5C. 2，3，4D. 5，7，9
【答案】B
【解析】A、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】∵平均成绩都是9环，甲方差最小，
∴甲最稳定，
故选A．
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，
∴BO＝DO＝BD＝4，
∵点E、F是AB，AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF＝BO＝2，
故选：A．
7. 2022年扬帆中学招聘专任教师，对笔试和面试分别赋权4，6．李明的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么他的最后成绩是( )
A. 80分B. 84分C. 86分D. 90分
【答案】B
【解析】李明的最后成绩为：分；
故选B．
8. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：A．
9. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点A是的中点，
，
点C所表示的数为：．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将直线向上平移个单位长度，可得：，
联立两直线解析式得，
解得，
即交点坐标为，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：C．
11. 直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，
∴
∴直线经过一、二、四象限
故选A．
12. 如图，的两直角边分别为1，2，以的斜边为一直角边，另一直角边为1画第二个，再以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第三个；……，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
依此类推，第个直角三角形的斜边长为．
故选：D．
二、填空题
13. 化简：_________．
【答案】5
【解析】．
故答案为：5．
14. 在中，若，则________°．
【答案】130
【解析】四边形是平行四边形，，
，，
，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式为 __________．
【答案】
【解析】直线沿轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式 ．
故答案为：．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，点D为的中点，则线段的长为______．
【答案】
【解析】，，，
，
，
，
，
故答案为．
17. 某学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数关系式为，当火箭升空到最高点时，距离地面_________m．
【答案】52
【解析】由题意可得：，
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，取得最大值，当火箭升空到最高点时，距离地面．
故答案为：52．
18. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上．若，，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图，延长到点G，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴由勾股定理得：，
∴，
设，则，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 解方程：．
解：，
，
解得，．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出，并写出点的坐标；
（2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；
（3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长．
解：（1）如图，

∵点的对应点，
∴横坐标，纵坐标，
∴点即．
（2）如图，旋转点的坐标为，
（3）如图，点旋转到点所经过的路径是弧长，
由旋转性质可知，，，
∴点旋转到点所经过的弧长为．
22. 某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；
乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24．
甲车型和乙车型得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，
______，
______；
（2）根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有24000人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是多少？
解：（1）∵乙车型C组所占百分比为，
∴，
∵A、B组数据的个数为，
∴排在第10和第11位的两个数都是24，
∴中位数为，即，
根据甲车型的评分可知众数为；
故答案为：40；24；28．
（2）甲车型的性能更好，理由如下：
甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好；
（3）（人），
答：估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是11400人．
23. 如图．在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交BC，AD边于点E、F，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AD＝4，AB＝3．求EF的长．
（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AFE=∠CEF，AF∥CE，
∵点O是对角线AC的中点，
∴OA=OC，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，AC⊥EF，EF=2OE，
在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=4，AB=3，
∴，
∴，
设BE=x，则AE=CE=4-x，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴．
24. 在某次体育文化艺术节中，学校学生会开展“爱心义卖”体验活动，准备A种笔记本和B种笔记本共100本．若售出3本A种笔记本和2本B种笔记本收入65元，售出4本A种笔记本和3个B种笔记本收入90元．
（1）求A种笔记本和B种笔记本的价格；
（2）已知A种笔记本数量不超过B种笔记本的3倍，则准备A种笔记本和B种笔记本各多少本的时候总收入最多？求总收入的最大值？
解：（1）设A种笔记本的价格是元，B种笔记本的价格是元，
根据题意得，，
解得，．
答：A种笔记本的价格是15元，B种笔记本的价格是10元．
（2）设准备本A种笔记本，则准备本B种笔记本，
根据题意得，
解得.
设准备的A种笔记本和B种笔记本全部售出后获得的总收入为元，
则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，
最大值，
此时.
答：准备75本A种笔记本，25本B种笔记本时，总收入最多，
总收入的最大值为1375元.
25. 千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在图2中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式；
（2）当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？
解：（1）一次函数的图象，如图所示，
设y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式为，
把，代入，得
，
解得：，
∴求y（斤）与x（厘米）之间函数表达式为；
（2）当时，，
解得：，
∴当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是20厘米．
26. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时若求的长．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ，
∴∠QAO+∠OAD＝90°，
∵AE⊥DQ，
∴∠ADO+∠OAD＝90°，
∴∠QAO＝∠ADO，
∴，
∴AE＝DQ，
∵DQ⊥AE，GF⊥AE，
∴DQ∥GF，
∵FQ∥DG，
∴四边形DQFG是平行四边形，
∴GF＝DQ，
∵AE＝DQ，
∴AE＝FG．
（2）结论：．理由如下：
如图2中，过G作GM⊥AB于M，
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴，
∴，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴，
（3）解：如图3中，过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M．
∵，，
∴∠CGP＝∠BFE，
∴，
∴设，，
则，，
∵，，
∴，
∴，
∴或（不合题意，舍去），
∴，，，，
∵，
∴BC＝4，
∴，，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB＝∠EPM，
∴，
∴，
∴，
∴解之得：，，
∴，
∴．
平均数
中位数
众数
方差
甲车型
25
c
乙车型
b
28
x（厘米）
1
2
4
8
10
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.50
3.00
3.50