数学九年级上册一元二次方程的解法教学ppt课件

这是一份数学九年级上册一元二次方程的解法教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，新知探究，典例分析，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤
掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤
运用配方法解决比较大小、求最值、求参等问题
1. 先填空，再观察。( 1 ) x2 + 2x + ____ = ( x + 1 )2；( 2 ) x2 - 4x + ____ = ( x - 2 )2；( 3 ) x2 + 6x + ____ = ( x + ____ )2；( 4 ) x2 - 2px + ____ = ( x - ____ )2( 5 ) x2 + hx + ____ = ( x + ____ )2。
2. 解方程：x2 + 12x + 27 = 0。
无法直接开平方，怎么办？
3. 解方程：( x + 6 )2 - 9 = 0，同时思考该方程与 x2 + 12x + 27 = 0 有何关联。
解：( x + 6 )2 - 9 = 0 的解为：x1 = -3，x2 = -9；若用完全平方公式展开 ( x + 6 )2，则 ( x + 6 )2 - 9 = x2 + 12x + 36 - 9 = x2 + 12x + 27，∴( x + 6 )2 - 9 = 0 的解就是 x2 + 12x + 27 = 0 的解。
x2 + 2·x·6 + 62 = -27 + 62
由此可知：要解方程 x2 + 12x + 27 = 0，可以把它化成 ( x + h )2 = k 的形式，即 ( x + 6 )2 = 9。
x2 + 12x + 27 = 0
x2 + 12x = -27
为了方便配完全平方式，可以先将常数项移项到等式右边
x2 + 2·x·6 = -27
在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，即 ( 12 ÷ 2 )2 = 62
( x + 6 )2 = 9
等号左边配成一个完全平方式
配方法的定义： 把一个一元二次方程变形为 ( x + h )2 = k 的形式， 当 k ≥ 0 时，就可以用直接开平方法求出方程的解， 这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
典例1 解方程：x2 - 18x + 1 = 0。
典例2 解方程：x2 - 7x + 6 = 0。
典例3 解方程：x2 + 14x + 49 = 0。
解：① 配方：( x + 7 )2 = 0， ② 直接开方：x + 7 = ±0， ∴ x1 = x2 = -7。
典例4 解方程：x2 + 5x + 7 = 0。
用配方法解一元二次方程 x2 + 2x - 24 = 0，配方的过程可以用拼图直观地表示。
解：把方程 x2 + 2x - 24 = 0 变形为 x2 + 2x = 24，即 x ( x + 2 ) = 24；配方的过程，可以看成将一个长是 ( x + 2 )，宽是 x，面积是24的矩形割补成一个正方形。
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程
x ( x + 2 ) = 24
x2 + 2x = 24
x2 + 2x + 12 = 24 + 12
( x + 1 )2 = 25
x + 1 = ±5∴ x1 = 4，x2 = -6
典例5 解方程：2x2 - x - 3 = 0。
当一元二次方程的二次项系数不为1时，怎么办？
典例7 解方程：2x2 - x + 1 = 0。
【例1】解方程：x ( x - 6 ) - 7 = 0。
解：x2- 6x - 7 = 0，x2 - 6x = 7，x2 - 2·x·3 + 32 = 7 + 32，( x - 3 )2 = 16，x - 3 = ±4，∴ x1=7，x2=-1。
【例2】解方程：( 1 ) 2x2 + 4x - 5 = 0；( 2 ) 4x2 + 12x + 9 = 0；
【例2】解方程：( 3 ) 3x2 - 8x + 7 = 0。
【例3】( 1 ) 已知 m = 2b + 2022，n = b2 + 2025，则 m 和 n 的大小关系中正确的是（　　）A．m > nB．m ≥ nC．m < nD．m ≤ n
解：( 1 ) ∵ m = 2b + 2022，n = b2 + 2025，∴ n - m= b2 - 2b + 3= b2 - 2b + 1 + 2= ( b -1 )2 + 2 > 0，∴ n > m。
【例3】( 2 ) 若A = x2 + 2x + 2y，B = -y2 + 4x - 3，则A、B的大小关系为（　　）A．A > BB．A < BC．A = BD．无法确定
解：∵ A - B = x2 + 2x + 2y + y2 - 4x + 3= x2 + 2x + 1 + ( y2 + 2y + 1 ) + 1= ( x + 1 )2 + ( y + 1 )2 + 1 > 0，∴ A > B。
【例4】( 1 ) 求代数式 x2 - 10x + 5 的最小值。
解：x2 - 10x + 5= x2 - 10x + 25 - 20= ( x - 5 )2 - 20，当 ( x - 5 )2 = 0，即 x = 5 时，代数式取最小值为-20。
【例4】( 2 ) 求代数式 -2x2 + 10x + 1 的最大值。
【例5】已知 x2 + y2 - 4x - 6y + 13 = 0，求 ( x - y )2025 的值。
解：∵ x2 + y2 - 4x - 6y + 13 = 0，∴ x2 - 4x + 4 + ( y2 - 6y + 9 ) = 0，∴ ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 0，∴ x = 2，y = 3，∴ ( x - y )2025 = ( 2 - 3 )2025 = -1。
配方法的定义： 把一个一元二次方程变形为 ( x + h )2 = k 的形式， 当 k ≥ 0 时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。