北师大版（2024）频率的稳定性巩固练习

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一、选择题
1．“学习强国”的英语“Learning pwer ”中，字母“n”出现的频率是( )
A. 1 B. 12 C. 213 D. 2
2．在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为( )
A．47 B．0.53 C．0.47 D．53
3．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.50 m的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.50 m的数出现的频率是( )
A．0.82 B．0.18 C．30 D．1
4．投掷同一枚瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率为0.48，则由此可知，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的频数为( )
A．240 B．480 C．500 D．520
5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽频率是( )
A.0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
6．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程．多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是( )
A.试验1 500次摸到白球的频率比试验800次摸到白球的频率更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率稳定在0.6左右
C．当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200
D．这个盒子中的白球一定有28个
7．某玩具超市设立了一个如图所示的转盘，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法不正确的是( )
A. 当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的可能性较大
C. 如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
8．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
9．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频率是( )
A．0.15 B．0.2 C．0.3 D．0.4
10．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是( )
A．2 B．3 C．5 D．8
二、填空题
11．一个袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验400次，有98次摸出了黄球，则在这次试验中，随机摸出的一球为黄球的频率为_________．
12．一个不透明的盒子中装有黑球、红球共10个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则盒子中红球的个数约为________．
13．下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是_______．
14．在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断出盒子里个数比较多的是______.（填“黑球”或“白球”）
15．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率接近的值是 ______．
16．在一个暗箱里放有若干个除颜色不同外其他完全相同的球，其中红球有2个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是 .
三、解答题
17．某数学兴趣小组为探究事件A 发生的频率，进行试验并将数据汇总填入下表：
(1)根据上表，完成折线统计图。
(2)请估计：当n很大时，事件A 发生的频率将会稳定在_____。
18．某批乒乓球的质量检验结果如下：
(1)填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______；
(2)在下图中画出优等品频率的折线统计图。
(3)观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律？
19．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
(1)______图能更好地反映各组试验的总次数，_______图能更好地反映各组试验摸到红球的频数(填“A”或“B”)；
(2)求实践组摸到黄球的频率；
(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息(写出一条即可)?
试验种子数n(粒)
50
200
500
1 000
3 000
发芽频数m
45
188
476
951
2 850
发芽频率eq \f(m,n)
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1 000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率mn
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
试验总次数n
100
200
500
800
1 000
事件A出现的次数m
34
62
160
264
330
事件A发生的频率mn
0.34
0.31
0.32
0.33
0.33
抽取的乒乓球数n
200
400
600
800
1 000
1 600
2 000
优等品的频数m
190
384
570
756
955
1 520
1 900
优等品的频率mn
a
0.96
0.95
0.945
b
0.95
c
参考答案
一、选择题
1．“学习强国”的英语“Learning pwer ”中，字母“n”出现的频率是( )
A. 1 B. 12 C. 213 D. 2
【答案】C
2．在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为( )
A．47 B．0.53 C．0.47 D．53
【答案】C
3．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.50 m的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.50 m的数出现的频率是( )
A．0.82 B．0.18 C．30 D．1
【答案】B
4．投掷同一枚瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率为0.48，则由此可知，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的频数为( )
A．240 B．480 C．500 D．520
【答案】B
5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽频率是( )
A.0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
【答案】C
6．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程．多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是( )
A.试验1 500次摸到白球的频率比试验800次摸到白球的频率更接近0.6
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率稳定在0.6左右
C．当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200
D．这个盒子中的白球一定有28个
【答案】B
7．某玩具超市设立了一个如图所示的转盘，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法不正确的是( )
A. 当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的可能性较大
C. 如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
【答案】D
8．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
【答案】A
9．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频率是( )
A．0.15 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】D
10．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是( )
A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】B
二、填空题
11．一个袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验400次，有98次摸出了黄球，则在这次试验中，随机摸出的一球为黄球的频率为_________．
【答案】0.245
12．一个不透明的盒子中装有黑球、红球共10个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则盒子中红球的个数约为________．
【答案】6
13．下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是_______．
【答案】0.46
14．在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断出盒子里个数比较多的是______.（填“黑球”或“白球”）
【答案】白球
15．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率接近的值是 ______．
【答案】 eq \f(1,6)
16．在一个暗箱里放有若干个除颜色不同外其他完全相同的球，其中红球有2个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是 .
【答案】8
三、解答题
17．某数学兴趣小组为探究事件A 发生的频率，进行试验并将数据汇总填入下表：
(1)根据上表，完成折线统计图。
解：如图所示。
(2)请估计：当n很大时，事件A 发生的频率将会稳定在_____。
【答案】0.33
18．某批乒乓球的质量检验结果如下：
(1)填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______；
【答案】0.95 0.955 0.95
(2)在下图中画出优等品频率的折线统计图。
解：折线统计图如图。
(3)观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律？
解：随着抽取的乒乓球数的增多，优等品的频率稳定在0.95左右。
19．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
(1)______图能更好地反映各组试验的总次数，_______图能更好地反映各组试验摸到红球的频数(填“A”或“B”)；
【答案】B A
(2)求实践组摸到黄球的频率；
(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息(写出一条即可)?
解：(2)实践组摸到黄球的频率为(500－372)÷500＝0.256.
(3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率(答案不唯一)．
试验种子数n(粒)
50
200
500
1 000
3 000
发芽频数m
45
188
476
951
2 850
发芽频率eq \f(m,n)
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1 000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率mn
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
试验总次数n
100
200
500
800
1 000
事件A出现的次数m
34
62
160
264
330
事件A发生的频率mn
0.34
0.31
0.32
0.33
0.33
抽取的乒乓球数n
200
400
600
800
1 000
1 600
2 000
优等品的频数m
190
384
570
756
955
1 520
1 900
优等品的频率mn
a
0.96
0.95
0.945
b
0.95
c