初中数学北师大版（2024）七年级下册频率的稳定性练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册频率的稳定性练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
A．B．C．D．
2．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植8千棵树苗时，成活的数量是（ ）
A．7200棵B．6800棵C．6400棵D．6000棵
3．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计这样的绿豆种子中发芽的有（ ）
A．B．C．D．
4．某随机事件发生的概率的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．一个事件发生的概率不可能是（ ）
A．B．1C．D．0
6．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验时，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C．随着试验次数的增加，反面向上的频率越来越稳定
D．连续抛掷次硬币，得到正面向上的频率为，则反面向上的频率也是
7．“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）

A．B．C．D．
8．一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（ ）
A．6B．14C．5D．20
9．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25B．20C．15D．10
10．下列说法正确的是（ ）
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
11．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有( )
A．6个B．10个C．15个D．30个
12．小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为20dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．14dm2B．12dm2C．8dm2D．6dm2
二、填空题
13．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，惟手熟尔，’”可见技能可以通过反复苦练而达到熟能生巧．如图，已知铜钱的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下试验：将一滴油（油滴的大小忽略不计）随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为 （用含m．n，的式子表示）．
14．第十四届全国冬季运动会于2024年2月17日至27日在内蒙古自治区举办，吉祥物是蒙古彩娃——安达和赛努．数学组的同学将若干印有不同吉祥物图案的卡片（除图案不同外，其余都相同），放在一个不透明的盒子里，搅后随机摸出一张卡片，记下图案后放回，搅匀后再摸……如此重复．若重复1000次“摸卡”试验后，发现其中有250次摸到安达，则第251次摸到赛努的概率为 ．
15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是 ．
16．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 ．
17．我们将2022年2月2日用一组数字“20220202”表示，这组数字中“2”出现的频率是 ．
三、解答题
18．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
(1)求出上表中数据和的值；
(2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数）
19．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格（结果保留小数点后两位）；
(2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
20．某批乒乓球的质量检验结果如下表：
(1)填写表中的空格；
(2)这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？（结果保留小数点后一位）
21．某班学生就老百姓最关注的热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
抽取的30-35岁人群的关注情况
所调查的2880人年龄的分布情况
(1)根据统计表可得： _____， _____， _____，
_____．
(2)扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？
(3)在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？
(4)从上表中，你还能获得其他的信息吗（写出一条即可）？
22．你同意以下的说法吗？请说明理由．
(1)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验中，小丽做了20次试验，发现硬币落地后共有1次正面朝上，小丽说：“我可以确定硬币落地后正面朝上的概率是．”
(2)小亮在连续5次抛掷一枚质地均匀的硬币时发现硬币落地后都是正面朝上，由此他说：“虽然抛掷一枚质地均匀硬币正面朝上的概率是0.5，但是由于前5次都是正面朝上，所以第6次抛掷这枚硬币正面朝上的概率应该小于0.5．”
23．某市林业局为了解某种花卉的移植成活率，对本市这种花卉的移植情况进行了调查统计，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这种花卉成活的频率稳定在_________附近，估计成活概率为_________（精确到）．
(2)已知该林业局已经移植这种花卉20000棵，问：
①这批花卉成活的棵数约为多少？
②如果根据市政规划，这种花卉需要成活90000棵才能满足需求，那么估计还需要移植多少棵？
24．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如表所示：
(1)计算：______，______；
(2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到0.01）
《3.2频率的稳定性》参考答案
1．D
【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解，理解频率和概率之间的关系是解题的关键．
【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于，
故选：．
2．A
【分析】本题考查折线统计图，利用样本的频率估计总体，根据图形可以发现，在0.9附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再求解即可．
【详解】解：由题图可知，移植8千棵树苗时成活的频率为0.9，
所以（棵）．
故选A．
3．A
【分析】本题主要考查模拟实验以及利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
用总质量乘以样本中发芽的频率即可．
【详解】解：根据题意知，900这样的绿豆种子中发芽的大约有．
故选：A．
4．D
【分析】概率取值范围：，随机事件的取值范围是．
【详解】解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
5．A
【分析】本题考查了概率的意义，根据随机事件发生的概率在0和1之间，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，可得答案．
【详解】解：A、任何事件的概率不能大于1小于零，故A符合题意；
B、任何事件的概率不能大于1小于零，故B不符合题意；
C、任何事件的概率不能大于1小于零，故C不符合题意；
D、任何事件的概率不能大于1小于零，故D不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了频率估计概率，求频率，根据频率估计概率逐项分析判断即可求解．
【详解】随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，但会稳定在附近，故A选项错误；
当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，而不一定是，故B选项错误；
随着试验次数的增加，反面向上的频率会稳定在附近，故C选项正确；
连续抛掷次硬币，正面向上的频率为，则反面向上的频率是，故D选项错误．
故选：C．
7．C
【分析】由图可得，成活概率在上下波动，由此即可得到答案．
【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率稳定在，故这种树苗移植成活的概率约为，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，采用数形结合的方法是解此题的关键．
8．B
【分析】根据白球的概率可估计红球的概率，即可求解．
【详解】解：红球的个数为：（个），
故选：B．
【点睛】本题考查用频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率稳定在概率附近．
9．B
【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．
【详解】解：（个，
所以可以估算出的值为20，
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．C
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义去判断即可．
【详解】A、某一事件发生的可能性非常大也是随机事件，故此选项错误；
B、概率很小的事情也可能发生，故此选项错误；
C、2022年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次，是随机事件，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、概率的含义，理解这些概念的含义是正确解答的关键．
11．D
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【详解】解：设白球有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋子中的白球大约有30个．
故选：D．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
12．B
【分析】用总面积乘落入黑色部分的频率稳定值即可得出答案．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．
【分析】此题考查了频率估计概率的应用和分式的加减运算，得出中心孔的面积占整个铜钱圆面积的是解题的关键．求出铜钱的体积后，再用铜钱的体积乘以铜钱的平均密度即可得到答案．
【详解】解：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．
∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面积的，
∴铜钱的实际面积为（），
∴铜钱的体积为（），
∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．首先得到摸到安达的频率为，估计摸到安达的概率为，进而求解即可．
【详解】∵重复1000次“摸卡”试验后，发现其中有250次摸到安达，
∴摸到安达的频率为
∴估计摸到安达的概率为
∴摸到赛努的概率为
∴第251次摸到赛努的概率为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为，
∵正方形的边长为，
∴面积为，
设不规则部分的面积为s，
则，
解得：，
故答案为．
16．20
【分析】设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．
【详解】解：设红球个数为x个， 根据题意得：，
解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．/0.625
【分析】根据“2”出现的次数除以总个数即可．
【详解】解：“20220202”，共有8个数字，其中2出现的次数为：5次，
∴“2”出现的频率为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键．
18．(1)；
(2)
【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解；
（2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近．
【详解】（1）解：；．
（2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是．
【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键．
19．(1)0.68、0.74、0.68 、0.69、0.68、0.70
(2)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，数值越来越精确．
（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率．
【详解】（1）解：
（2）由表格可知：获得铅笔的概率约是；
故转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据表格中数据计算填表即可；
（2）利于频率估计概率求解即可．
【详解】（1）解：，，；
（2）由表中数据可判断优等品频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是．
21．(1)
(2)度；
(3)
(4)所调查的2880人中年龄在-40岁的人数最多．
【分析】此题考查了频率估计概率，频数分布统计表，扇形圆心角等知识．
（1）根据频数分布统计表求出相关数据即可；
（2）用占比乘以即可得到答案；
（3）用频率估计概率即可；
（4）根据数据进行回答即可．
【详解】（1）解：观察频数统计表可知：,
故答案为：
（2）
即扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是度；
（3）关心物价调控或医疗改革的概率是
（4）所调查的2880人中年龄在-40岁的人数最多（答案不唯一）
22．(1)不同意，见解析
(2)不同意，见解析
【分析】本题考查的是频率和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
（1）根据“频率”和“概率”的定义即可判断；
（2）根据“频率”和“概率”的定义即可判断．
【详解】（1）解：不同意，小丽混淆了“频率”和“概率”．做了20次试验，发现硬币落地后共有11次正面朝上，只能确定在这20次试验中，正面朝上的频率是．
（2）解：不同意，对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，是独立的，并不受其他事件的干扰，也就是说，第6次抛掷这枚硬币的概率不会受到前5次抛掷结果的影响．
23．(1)0.9，0.9
(2)①18000棵 ②80000棵
【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．
（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
（2）①用20000乘以成活的概率即可；
②用移植的总棵数减去已经移植的棵数．
【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为．
故答案为：；
（2）解：①（棵），
答：这种花卉成活率约18000棵．
②（棵），
答：估计还要移植80000棵．
24．(1)0.94，950
(2)0.95
【分析】本题主要考查了频率、概率的计算及用频率估计概率的应用，熟练掌握频率公式和用频率估计概率的思想是解题的关键．
（1）根据频率公式求，根据优秀数量抽取作业数量×优秀频率求即可；
（2）观察随着抽取作业数量增加，优秀频率的稳定值，以此估计概率．
【详解】（1）解：，，
故答案为，；
（2）解：随着增大，优秀频率稳定在附近，
∴估计该市学生作业优秀的概率大约是．
累计抽测的学生数
近视学生数与的比值
试验次数
“帅”字面朝上的频数
“帅”字面朝上的频率
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
抽取的乒
乓球数
优等品的
个数
优等品的
频率
关心问题
频数
频率
收入分配
90
0.25
住房问题
0.15
物价调控
36
0.1
医疗改革
18
养老保险
0.15
其他
108
合计
抽取作业数量n
100
200
300
400
500
1000
优秀数量m
94
194
288
380
475
b
优秀频率
a
0.97
0.96
0.95
0.95
0.95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
A
C
C
B
B
C
题号
11
12








答案
D
B








转动转盘的次数
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70