人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法课文内容ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，新知探究，课堂练习，课堂小结，课后作业，二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想等内容，欢迎下载使用。
1．理解三元一次方程组的概念，熟练掌握三元一次方程组的解法，体会“化未知为已知”的化归思想； 2．通过观察、比较，归纳出三元一次方程组的解法，培养学生的观察、比较、概括能力及运算能力； 重点：三元一次方程组的解法； 难点：根据题目的特点选取适当的未知数，列出三元一次方程组求解。
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
已知小明、小天、小红三个同学年龄之和为 26 岁，小明年龄的 2 倍与小天的年龄之和比小红大 18 岁，小明比小红大 1 岁，求三个同学的年龄.
小明年龄的2倍加上小天的年龄比小红大18岁.
三个人年龄之和为26岁.
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1)小明的年龄 + 小天的年龄 + 小红的年龄 = 26
(2)小明的年龄 = 小红的年龄 + 1
(3) 2×小明的年龄+小天的年龄=小红的年龄+18
x + y + z = 26
x = z + 1
2x + y = z + 18
想一想：观察列出的三个方程，你有什么发现？
问题2：你能类比二元一次方程(组)给上面的方程(组)取名字吗?
因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．
追问：你能根据二元一次方程组的解说出什么是三元一次方程组的解吗?
三元一次方程组中各个方程的公共解叫作这个三元一次方程组的解.
1. 下列方程组中不是三元一次方程组的是 ( )
2x - y - 4z = 0，
3x - 2y + z = 3
x - 3y + 2z = 1，
x + y = 10，
x -3y + 4z = 7，
x + y - z = 1，
问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗?
可以参考解二元一次方程组的方法，利用代入消元或加减消元消去一个未知数.
问题2：如何求方程组中第三个未知数的值?
消元成二元一次方程组后，解二元一次方程组，再把得到的解代入原方程组中求第三个未知数.
解：把②代人①，得 z + 1 + y + z = 26 ④.
把②代人③，得 2(z + 1) + y = z + 18 ⑤.
z + 1 + y + z = 26 ④，
2(z + 1) + y = z + 18 ⑤，
④和⑤组成二元一次方程组
将 y = 7，z = 9 代入①中，得 x = 10.
问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法.
解三元一次方程组的一般步骤：
例2 在等式 y = ax2+ bx + c 中，当 x=-1时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，列得三元一次方程组
a - b + c = 0
4a + 2b + c = 3
25a + 5b + c = 60
因此 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
例3 若| a -b -1| + (b - 2a + c)2+ |2c - b| = 0，求 a，b，c 的值.
解：因为三个非负式的和等于0，所以每个非负式的值均为 0.
a - b - 1 = 0
b - 2a + c = 0
例4 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A，B， C 三种食物，下表给出的是每份( 50 g)食物 A， B， C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位):
解：设食谱中包含 A， B，C 三种食物各 x， y，z 份，由题意
5x+5y+10z= 35，
20x+10y+10z= 70，
5x+15y+5z= 35，
答：该食谱中包含 A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份.
1. 若 x+2y+3z ＝ 10，4x+3y+2z ＝ 15，则 x+y+z 的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知方程组 ，则x+y+z 的值为___.
3. 将三元一次方程组 消去未知数z，得到的二元一次方程组为____________.
①+②+③，得 2(x+y+z) =12， ④
即， x+y+z=6, ⑤⑤-①，得 z =3，⑤-②，得 x =1，⑤-③，得 y =2，
将y = 3代入②，得 z = 2，
4. 解方程组：(1)
①+②，得 x - z =2， ④
④+③，得 2x = 8， ⑤
将z = 2代入②，得 y = 3，
含未知数的项的次数都是1
必做题：习题10.4 第1，3题.
探究性作业：习题10.4 第5题.