湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质教学课件ppt

第2课时 相似三角形的判定定理1

【知识与技能】

经历三角形相似的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.

【过程与方法】

让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.

【教学重点】

理解并掌握相似三角形的判定定理1.

【教学难点】

运用相似三角形的判定定理1解决简单数学问题.

一、情境导入，初步认识

现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？

【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．

证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,

而∠BHF=∠DHE，

∴∠D=∠B，

又∵∠HED=∠C=90°，

∴△DEH∽△BCA．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.

分析：已知∠B是公共角，判定两三角形相似，再找一组角相等即可，由题易证AD⊥BC，有∠ADB=∠CEB=90°，即可得证.

证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CEB=90°，又∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBE.

【归纳结论】解此类题型时首先要根据题设寻求两三角形相似的条件，再证明两三角形相似，并根据相似获得题目要求的数量关系.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P80例3、例4.

2.判断题：

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（   ）

（2）所有的直角三角形都相似. （   ）

（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（   ）

（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（   ）

【答案】 (1)√; (2)×; (3)×; (4)√

3.已知：在△ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.

求证：△ABC∽△DEF .

证明：∵ 在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴ ∠C=180°-∠A -∠B

=180°-40°-80°

=60°，

∵ 在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，

∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，

∴ △ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）

4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.

分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.

证明：∵∠A=36°，

△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=72°，

又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，

∴△ABC∽△BCD.

5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高.

求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.

证明: ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）

同理△CBD∽△ABC，

∴△ABC∽△CBD∽△ACD.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题3.4”中第2题.

教学过程中，注重引导学生自主探究并且验证相关定理，在实际学习的过程中反复验证定理的准确性，进而加深学生对定理的理解和记忆，巩固基础知识，为进一步学习打下坚实基础.