数学九年级上册一元二次方程图文课件ppt

这是一份数学九年级上册一元二次方程图文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了说一说，①都是整式方程，②只含一个未知数，解1去括号得，移项合并同类项得，解2去括号得，3x+3y36，5x+10，x2-3x-750，解1整理得等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
仔细阅读教材P26---P27。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、什么样的方程是一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是怎样的？从书中的例题你能确定哪部分是二项系数，一次项系数和常数项吗？
（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。
（1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 。求挖去的圆的半径 x cm应满足的方程（其中π取3）；
解：由于圆的半径为xcm， 则它的面积为3x2cm2。依题意得：
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x。依题意得：
75 (1 + x )2 = 108
分析：前年的汽车拥有量？
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2。
方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
③未知数的最高次数是2.
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0).
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项.
提醒：系数一定要带上前面的符号，是负数时，一定不要遗漏.
3x 1-x +10=2 x +2 ;
例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 3x ( 1-x )+10=2 ( x +2 );
(2) 5x ( x +1 )+7=5x2-4.
3x - 3x2+10=2x +4.
- 3x2+x＋6=0,
这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.
( ) ( )
3x - 3x2+10= + .
3x - - 3x2+10- =0.
5x2+5x +7 =5x2-4.
5x ＋11 = 0,
这是一元一次方程，不是一元二次方程.
点拨 先把方程整理成左边是一个化简了的多项式且右边为0的形式，再根据一元二次方程的一般形式进行判断，若为一元二次方程则写出二次项、一次项系数及常数项.
1. 判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(1) x2+ x=36
提醒：判断一个方程是否是一元二次方程，应先化简，再判断。
3．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式:(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;(2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.
x2-2x-168=0
x2-20x+50=0
1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=49 ;
(2)5x2-2=3x ;
(3)0.01t2=2t ;
(4) ( 9y-1 ) ( 2y +3 )=18y2+1.
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-49.
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是5，一次项系数是-3，常数项是-2.
0.01t2-2t =0
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是0.01，一次项系数是-2，常数项是0.
所以该方程不是一元二次方程.
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。
（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号
2.方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解:（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时,是一元二次方程.
（2）当a=2 且 b ≠0 时,是一元一次方程.
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
2.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．
一元二次方程组概念：只含有_______未知数（元）， 并且未知数最高次数是_____， 等号两边都是________， 这样的方程叫一元二次方程。
ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
一元二次方程的一般形式为___________________________________。