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初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程教学演示课件ppt
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这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程教学演示课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，复习引入，一元二次方程的根，和-2，讲授新课，解由题意得，+3a+a0，+4a0，a-9等内容，欢迎下载使用。
1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）
问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
例1：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.
方法：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x可能小于0吗?说说你的理由． (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0.
(1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗？为什么？(2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想
例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？
5＝10+2.5t－5t2.
完成下表(在0
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25;（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
8 9 10 11
-40 -21 0 23
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）
问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
例1：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.
方法：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x可能小于0吗?说说你的理由． (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0.
(1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗？为什么？(2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想
例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？
5＝10+2.5t－5t2.
完成下表(在0
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25;（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
8 9 10 11
-40 -21 0 23
所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.
3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
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