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    湘教版数学九年级上册 2.1一元二次方程(第2课时)【课件】
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    初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程教学演示课件ppt

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    这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程教学演示课件ppt,共21页。PPT课件主要包含了学习目标,导入新课,复习引入,一元二次方程的根,和-2,讲授新课,解由题意得,+3a+a0,+4a0,a-9等内容,欢迎下载使用。

    1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.(难点)
    问1:一元二次方程有哪些特点?
    ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程
    问2:一元二次方程的一般形式是什么?
    ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
    使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).
    练一练:下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
    你注意到了吗?一元二次方程可能不止一个根.
    例1:已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.
    方法:求代数式的值,先把已知解代入,再注意观察,有时需运用到整体思想,求解时,将所求代数式的一部分看作一个整体,再用整体思想代入求值.
    2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.
    解:由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0,得
    1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4,则m的值为_______.
    问题1:在上一课中,我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18,你能求出这个宽度吗?
    (1) x可能小于0吗?说说你的理由. (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.
    (4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流.
    问题2:在上一课中,梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0.
    (1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么?(2) 底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
    下面是小亮的求解过程:
    可知x取值的大致范围是:1所以1.1<x<1.2,因此x整数部分是1 ,十分位部分是1.
    用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤:①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
    规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想
    例2:一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作?
    5=10+2.5t-5t2.
    完成下表(在0根据题意,t的取值范围大致是0由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3
    -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
    1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根(精确到0.1).解:(1)列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现,当2<x<3时, -1< x2 - 2x -1 <2;
    (2)继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表发现,当2.4<x<2.5时,-0.04< x2 -2x-1<0.25;(3)取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4<x<2.45,∴x≈2.4.
    2.根据题意,列出方程,并估算方程的解:
    一面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?
    解:设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得: x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
    根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.
    根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0.完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
    8 9 10 11
    -40 -21 0 23
    所以x=10.因此这苗圃的长是12米,宽是10米.
    3.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0
    有一个根为0,求m的值.
    解:将x=0代入方程m2-4=0,
    拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
    思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
    ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
    2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
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