初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程公开课课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程公开课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情境导入，化简整理得，新课探究，解1去括号得，移项合并同类项得，解2去括号得，x＋52x-1，一元一次方程，一元二次方程，分式方程等内容，欢迎下载使用。

要建立方程，关键是找出问题中的等量关系.
(1)由于圆的半径为x cm，则它的面积为3x2cm2.根据等量关系，可以列出方程
(2)该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程
上面两个方程中有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？
由方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是
ax2+bx +c=0 (a，b，c是已知数，a≠0)，
对于一元二次方程ax2+bx +c=0 (a，b，c是已知数，a≠0) ，其中a， b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
例如方程x2-2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500.
3x 1-x +10=2 x +2 ;
下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 3x ( 1-x )+10=2 ( x +2 );
(2) 5x ( x +1 )+7=5x2-4.
3x - 3x2+10=2x +4.
- 3x2+x＋6=0,
这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.
( ) ( )
3x - 3x2+10= + .
3x - - 3x2+10- =0.
5x2+5x +7 =5x2-4.
5x ＋11 = 0,
这是一元一次方程，不是一元二次方程.
1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来:
2x2+ 5x =x2-3
(x＋1)2-1 =x2+4
x2+ 5x -3=0
2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=49 ;
(2)5x2-2=3x ;
(3)0.01t2=2t ;
(4) ( 9y-1 ) ( 2y +3 )=18y2+1.
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-49.
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是5，一次项系数是-3，常数项是-2.
0.01t2-2t =0
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是0.01，一次项系数是-2，常数项是0.
所以该方程不是一元二次方程.
3.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.
一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是
ax2+bx +c=0 (a，b，c是已知数，a≠0)
其中a， b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.