广西河池市天峨县七年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4

这是一份广西河池市天峨县七年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4，共15页。
1．本试题卷满分为120分，考试用时120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A， B， C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ）
A. 斗B. 斗C. 斗D. 斗
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为斗，
故选：C．
2. 下列四个数中是整数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数各数的特点判断即可得出答案．
【详解】解：A、是分数，不是整数，不符合题意；
B、是小数，不是整数，不符合题意；
C、是分数，不是整数，不符合题意；
D、是整数，符合题意，
故选：D．
3. 比低的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是理解求比一个温度低多少的温度要用减法计算，并且掌握有理数减法的运算法则．
根据题意列出算式，，再根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：，
比低的温度是．
答案选：B．
4. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
5. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
6. 用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是，
故选：D．
7. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是3
B. 单项式的次数是2，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是5
D. 多项式是四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数和次数以及多项式的次数和项数，解题的关键是明确单项式和多项式相关概念的定义．
根据单项式系数，次数以及多项式次数，项数的定义，对每个选项逐一进行分析判断．
【详解】A、在中的次数是1，y的次数是2，那么次数为，该选项错误；
B、单项式的系数是1（当系数为1时省略不写），次数是2，该选项错误；
C、单项式的系数是；其中的次数是2，y的次数是2，z的次数是1，那么次数为，该选项正确；
D、在多项式中，的次数是3，xy的次数是，3是常数项次数为0，多项式的次数是由次数最高的项的次数决定，这个多项式是三次三项式，该选项错误．
故选：C．
8. 已知等式，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质直接逐个判断即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，正确，A不符合题意，
，正确，B不符合题意，
，不正确，C符合题意，
，正确，D不符合题意，
故选：C．
9. 如图，射线表示北偏西方向，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了利用方位角求解，熟练利用已知条件进行角度转换是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
∵平分，
故选：D．
10. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，一元一次方程解的定义，所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，再解方程即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴方程即为，
解得，
故选：C．
11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．
【详解】解：设孩童有名，
根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
12. 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，若第个“山”字中的棋子个数为117颗，则的值为（ ）
A. 21B. 23C. 25D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的规律，观察可知后面一个图形比前面一个图形多5颗棋子，据此规律求解即可．
【详解】解：解：图①中棋子个数颗，
图②中棋子个数颗，
图③中棋子个数为颗，
图④中棋子个数为颗，
……，
以此类推，第个“山”字中的棋子个数为颗，
∵第个“山”字中的棋子个数为117颗，
∴，
解得，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 在，0，2，这四个数中，最小的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴在，0，2，这四个数中，最小的数是，
故答案：．
14. 若与互为相反数，则的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是利用互为相反数的两个数之和为0这一性质列出方程．
根据相反数的性质列出关于的方程，然后求解该方程得出的值．
【详解】由题意可得：
，
解得：．
故答案为：1．
15. 如果，则__________．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，把整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．
【答案】##72度
【解析】
【分析】根据图形用表示出，然后根据度数求解即可．
【详解】由图可知，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．
17. 王老师将5200元的收入做了如下计划：购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款的比例为．则王老师计划用于家庭开支的费用是________元．
【答案】2000
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设购书费用是元，则休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为元、元、元，再根据工资总数是5200元可得方程．
【详解】解：设购书费用是元，则休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为元、元、元，
由题意得，，
解得．
王老师计划用于家庭开支的费用是（元）．
故答案为：．
18. 如图，四边形的面积为，五边形的面积为，两个图形不重合部分的面积分别为，，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，设重叠部分面积为 ， 可理解为 ，即两个多边形面积的差．
【详解】解：设重叠部分面积为 ，
，
故答案为：．
三、解答题（共72分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内．
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，后算加减即可．
【详解】解：原式
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
【答案】（1）六，日，；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【解析】
【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值；
（2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可．
【小问1详解】
解：由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少的一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
【小问2详解】
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键．
22. 如图，点在线段上，点是线段的中点，．
（1）延长线段到，使（请你依据题意，补全图形）；
（2）在（1）的条件下，若，求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，线段的尺规作图：
（1）以D为圆心，以线段的长为半径画弧交线段延长线于E，点E即为所求；
（2）根据线段中点的定义得到，进而得到，则，即可得到．
【小问1详解】
解：如图所示，点E即为所求；
【小问2详解】
解：∵，点是线段的中点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
23. 先化简，再求值：
，其中与互为倒数．
【答案】，4
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值以及倒数的性质，解题的关键是熟练运用去括号法则和合并同类项法则对整式进行化简，再利用倒数的性质求出值．
先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项对式子进行化简，最后根据与互为倒数得出的值，代入化简后的式子求值．
【详解】解：原式
，
因为、互为倒数，
所以，
所以原式=．
24. 如图，已知，是的平分线，在内．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算及几何图中的角度计算．
（1）根据角平分线的定义求出，再根据题意求出，然后根据角的和差即可得出答案；
（2）先根据角平分线的定义求出，再根据利用角的和差求出，然后再根据角的和差即可得出答案．
【小问1详解】
解：，是的平分线，
；
【小问2详解】
，是的平分线，
．
25. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．例如点表示的数分别为，则两点间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：①两点间的距离______，线段的中点表示的数为______．
②秒后，用含的代数式表示：点表示的数为______；点表示的数为______．
（2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）在上述的运动过程中，是否存在某一时刻，使得三点中的任意一点为连接另外两点之间线段的中点．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①10，3②，
（2），4
（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据路程时间速度和两点间的距离公式解答；
（2）根据两点相遇得到，结合已知条件列出方程并解答即可；
（3）分类讨论：①当点Q是线段的中点时，②当点P是线段的中点时，③当点B是线段的中点时，分别列方程解决．
【小问1详解】
解：①由题意得：，线段AB的中点为，
故答案为10，3；
②∵点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴秒后，点表示的数为；点表示的数为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵t秒后，点P表示数是，点Q表示的数是，
两点相遇，
∴，
解得：，
即相遇点所表示的数．
【小问3详解】
解：秒后，点表示的数为，点表示的数为，点B表示的数为8，
①当点Q是线段的中点时，
，
解得：；
②当点P是线段的中点时，
，
解得：；
③当点B是线段的中点时，
解得：；
综上所述，满足条件的值为或或．
26. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
【解析】
【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；
（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．
【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得
，
解得，
所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；
（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得
，
解得，，
所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
0