广西河池市天峨县九年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4

这是一份广西河池市天峨县九年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4，共19页。
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A ，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．）
1. 一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（ ）
A. ，1B. C. D. 5，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，化成一般形式后即可得到答案．
【详解】解：∵一元二次方程化成一般形式为，
∴它的一次项系数和常数项分别是，
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．
【详解】解：根据题意知：点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标，是需要熟记的基本问题，关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数．
3. 下列描述的事件为必然事件的是（ ）
A. 汽车经过一个红绿灯路口时，正好是绿灯B. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 从，，，中任意选取一个数，这个数小于
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；
B、任意买一张电影票，座位号恰好是的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、从，，，中任意选取一个数，这个数小于，是必然事件．
故选：D．
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键．根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
抛物线的顶点坐标是，
故选：．
5. 如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）．
A. B.
C. D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】连接AB，BC，根据得，再根据三角形三边关系可得结论．
【详解】解：连接AB，BC，如图，
∵
∴
又
∴
故选：B
【点睛】本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键．
6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
【详解】解：∵，
∴，
即：，
故选：C．
7. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．由旋转的性质可知，然后利用等边对等角得，最后由三角形内角和即可求解即可．
【详解】解：由旋转可知：．
∵点D在的延长线上，
∴．
∵，
∴，
∴，即旋转角的度数为．
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的关系；依题意，关于的方程的根即抛物线与的交点的横坐标，根据函数图象即可求解．
【详解】解：依题意，与无交点，即关于的方程的根的情况为没有实数根，
故选：D．
9. 一个不遇明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摆出一个小球．下列判断正确的是（ ）
甲：摸到红球比摸到黄球的可能性大；乙：摸到红球的概率为
A. 甲、乙都对B. 甲、乙都不对C. 只有甲对D. 只有乙对
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到红球的个数，然后即可得到摸到红球比摸到黄球的可能性大，以及摸到红球的概率，从而可以判断甲和乙的说法是否正确．
本题考查概率公式、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
【详解】解：∵不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，
∴盒子中有个红球，
则摸到红球比摸到黄球的可能性大，故甲的说法正确，
摸到红球的概率为，故乙的说法正确，
故选：A．
10. 如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称的定义．根据中心对称的定义即可得出答案．
【详解】解：根据中心对称的定义可知，与成中心对称．
故选：D．
11. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余，熟知切线的性质和圆周角定理是解答的关键．
连接，根据切线性质得到，再根据圆周角定理得到，然后利用直角三角形的两个锐角互余，求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是的切线，A为切点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
12. 如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查利用二次函数图象求不等式的解集，求出点关于对称轴的对称点，结合函数图象即可得出的解集．
【详解】解：由图可知二次函数的图象的对称轴为，与y轴的交点坐标为，
由二次函数图象的对称性可知，点也在函数的图象上，
由图可知，当或时，对应的y值小于3，
因此的解集为：或．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．根据一元二次方程的定义得出答案即可；
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得：；
故答案为：．
14. 已知点在二次函数（a为常数）的图像上．若，则m______n．（填“”、“ ”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质即可判定．
【详解】解：二次函数的解析式为，
该抛物线对称轴为，
．
当时，随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
15. 半径为2的圆内接正三角形的边长是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是圆内接正三角形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．根据题意画出图形，由正三角形及特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】解：如图，连接，过作于，

为圆内接正三角形，
，
，
，
故答案为：．
16. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是______（精确到）．
【答案】
【解析】
【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解．
【详解】解：观察表格发现随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在附近，
故投中的概率估计值为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
17. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2．
【答案】65π
【解析】
【详解】解：∵圆锥底面直径为10cm，
∴圆锥底面半径为5cm.
又∵圆锥高为12cm，
∴圆锥母线长为：（cm）.
∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.
【点睛】本题考查了圆锥的 侧面积，解题关键是明确当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，（1）；（2）圆锥侧面积为：S=.
18. 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，点是点关于直线的对称点，连接，则的最小值是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了动点最值问题，解题过程涉及到轴对称性质、三角形三边关系、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是根据三角形的三边关系确定的取值范围．连接，，首先结合矩形的性质以及勾股定理解得的长度，再根据对称性得到，在中根据三角形三边关系可得，所以当三点共线时，最短，然后求解即可．
【详解】解：连接，，如图所示，
∵四边形为矩形，，，
∴，，
∴，
∵点和关于对称，
∴，
在中根据三角形三边关系可得，
∴当三点共线时，最短，
∴．
故答案为：2．
三、解答题（共72分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内．
19. 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
【答案】x1=2，x2=1．
【解析】
【分析】利用提取公因式法解方程.
【详解】x2﹣2x=x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
x﹣2=0，x﹣1=0，
x1=2，x2=1．
20. 如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．
（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？
（2）求小球在运动过程中的最大高度．
【答案】（1）当小球运动的时间是时，小球回落到地面处
（2）小球再运动过程中点额最大高度为
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．
（1）求出时的值即可；
（2）求出的顶点坐标即可得出答案．
【小问1详解】
解：在中，令，则，
解得：，，
，
当小球运动的时间是时，小球回落到地面处；
【小问2详解】
解：，
当时，最大，为，
小球再运动过程中点额最大高度为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转得到，
（1）画出；
（2）求点在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）
【答案】（1）画图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是画旋转图形，勾股定理的应用，求弧长，掌握旋转的性质并进行画图是解本题的关键；
（1）先确定，关于A旋转后的对应点，，再顺次连接即可；
（2）先利用勾股定理求解的长，再利用弧长公式计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
【小问2详解】
∵，，
∴的长为；
22. 已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1），；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可．
【详解】解：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用．
23. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”概率是 ；
（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
【小问1详解】
解：若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小嘉和小琪两人恰好选择同一支付方式的有3种，
∴小嘉和小琪两人恰好选择同一支付方式的概率为：．
24. 如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点

（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查圆的切线的性质以及勾股定理的应用，等腰三角形的性质等，理解并熟练运用切线的性质是解题关键．
（1）连接，根据切线性质可得到，从而，再结合平行线的性质以及圆的性质推出结论即可；
（2）设的半径为r，则，，由，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
证明： 连接，
，
，
为的切线，
，
，
，
∴，
，
，
是的平分线 ．
【小问2详解】
∵，
设的半径为r，则，，
在中，，
∴，
解得：，
即的半径为6．
25. 如图，矩形中，，，E为上一点，且，连接，将线段绕点B顺时针旋转得线段，旋转角等于，过点F作于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，
（1）由矩形可得，由旋转可得，，从而证得，根据全等三角形性质即可得证；
（2）根据勾股定理求出，进而可得的长，又根据勾股定理中求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由旋转性质知：，
∴，即，
在和中，
，
∴
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴在中，．
26. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是下方抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）①当时，取得最大值，最大值为；②存在，点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）①设设，交于点E，则，，利用等腰直角三角形性质可得，进而可得，运用二次函数的性质即可求得答案；②延长交y轴于点F，设，则，分两种情况：当时，当时，分别得出或，建立方程求解即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：①设，交于点E，如图1所示，
则，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为；
②存在，点P的坐标为或，
如图2，延长交y轴于点F，
设，则，
当时，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
即，解得或（舍去），
∴，
当时，同理可得，
即，解得或（舍去），
∴，
综上所述，点P的坐标为或．
投篮次数
投中次数
频率