广西壮族自治区百色市靖西市七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区百色市靖西市七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；
3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．
【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作，
故选：A．
2. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值．把的值代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：当时，，
故选：C．
3. 下列等式中，是一元一次方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程是一元一次方程成为解题的关键．
根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．中不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意，
B．是一元一次方程，符合题意，
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意，
D．未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意.
故选：B．
4. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及合并同类项，合并同类项的法则：直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，据此作答即可．
【详解】解：A、与不是同类项，所以，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、与不是同类项，所以，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
6. 如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段和的长短，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 没有刻度尺，无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解题关键．根据比较线段长短的方法即可得出答案．
【详解】解：由图可知，，
故选：C．
7. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加消去y，求出x，再代入求出y，可得答案．
【详解】
，得，解得．
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
故选：B．
8. 若，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性，列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，，，
，，
，，
，，
，
故选B．
9. 【材料】随着新媒体的发展，更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．经典名著依旧是大众推崇的书目，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图所示．
四大名著中，哪一本名著的相关视频最受欢迎（ ）
A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《三国演义》D. 《水浒传》
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是从条形图中获取信息，根据条形图的含义可得答案．
【详解】解：由条形图可得：《红楼梦》相关视频最受欢迎；
故选A
10. 小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（ ）
A. 北偏东方向B. 南偏西方向
C. 北偏东方向D. 南偏西方向
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是数形结合．根据方位角的概念，结合图形即可求解．
【详解】解：从图中我们会发现小明家在学校的北偏东方向，
故选：C．
11. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需8根火柴，第2个图案需15根火柴，……，按此规律，第6个图案需（ ）根火柴．
A. 40B. 41C. 42D. 43
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，找准图形中的变化规律是解题的关键．根据图形的变化规律，即可得到第n个图案中的火柴数量为，代入即可得到答案．
【详解】解：∵第一个图案有8根火柴，
第二个图案有15根火柴，，
第三个图案有22根火柴，，
∴第n个图案有：，
∴第6个图案有：，
故选：D．
12. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作30次，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键．本题首先通过两次操作找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果．
【详解】解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知关于x的方程的解是，则a的值是____________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据方程的解的意义，把x＝1代入原方程，得关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程2x＋a＝5，
得：2＋a＝5，
解得：a＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，本题关键是理解方程解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 若，则的余角等于___________°．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了余角和补角的知识，解决本题的关键是掌握如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．
利用余角的概念求解即可．
【详解】解：的余角．
故答案为：．
15. 如图，若，，B是的中点，则的长为________ ．

【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的含义，线段的和差运算，解题的关键是根据线段图找出线段之间的关系．先求出的长，结合B是的中点，即可得出，的长．
【详解】解：∵，，
∴，
∵B是的中点，
∴．
∴，
故答案为：．
16. 如图，将一个边长为2的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则图中阴影部分以外的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化以及乘方的应用，根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出空白的面积．
【详解】解：部分①是边长为2的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，
阴影部分的面积是，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，然后算加法即可．
【详解】解：原式
．
18. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
20. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的兴趣和爱好，某学校七年级开展了学生社团活动．为了解七年级学生参加社团活动的情况，进行了抽样调查，并制作出如下的两幅不完整的统计图：

请根据上述统计图，回答下面的问题：
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）求出图1条形统计图中“艺术类”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该学校七年级共有学生250名，请估算有多少名学生参加书法类社团？
【答案】（1）50名 （2）5名，图见解析
（3）50名
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的关联，用样本估计总体，正确理解条形统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键．
（1）总的学生人数等于体育类人数除以体育类人数所占百分比；
（2）利用总人数减去其他各类的人数，求得艺术类的人数，即可补全条形统计图；
（3）用样本中书法类社团人数所占的百分比去估计七年级250名学生中参加书法类社团人数的百分比，即可求得答案．
【小问1详解】
解： （名）．
答：这次共调查了50名学生．
【小问2详解】
解：（名）．
答：条形统计图中“艺术类”的人数有5名．
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（名）
答：该学校七年级有50名学生参加书法类社团．
21. 某商场销售两种品牌的营养早餐牛奶，其中品牌牛奶原售价为40元/箱，品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，品牌牛奶每箱按原售价的8折出售．
（1）设学校购进品牌牛奶箱，请直接在表格中填写结果；
（2）如果该校此次购买两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱品牌牛奶？
【答案】（1），
（2）50箱
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）根据单价乘以购买量等于购买总价列代数式即可；
（2）根据总费用为4200元列一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：填表如下：
【小问2详解】解：由题意得，
解得，
（箱）．
答：该校此次购买了50箱品牌牛奶．
22. 阅读材料：点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为．例如：6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为；的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数．
（1）请根据阅读材料填空：点之间的距离 （用含的式子表示）；若该距离为2，则 ；
（2）根据几何意义，解决下列问题：
①若点线段上，则 ；
②若，求点表示的有理数．
【答案】（1）；1或
（2）①；②或4
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）根据数轴的性质即可得，再根据距离为2建立方程，解方程即可得；
（2）①先根据数轴的性质可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得；
②分三种情况：、和，根据数轴的性质化简绝对值，解方程即可得．
【小问1详解】
解：∵数轴上点对应的数为，数轴上点对应的数为有理数，
∴点之间的距离，
若该距离为2，则，即或，
∴或，
故答案为：；1或．
【小问2详解】
解：①∵点在线段上，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：3；
②当点在点的左侧，即时，
则，解得；
当点线段上，即时，
则，即没有符合条件的的值；
当点在点的右侧，即时，
则，解得；
综上，点表示有理数为或4．
23. 【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则称射线是射线关于的伴随线．例如，如图1，若，则称射线是射线关于的伴随线；若，则称射线是射线关于的伴随线．
【知识运用】如图2，．
（1）若射线是射线关于的伴随线，则 ；
（2）若射线是射线关于的伴随线，射线是的角平分线，则的度数是 ；
（3）射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
【答案】（1）
（2）
（3）①26秒或34秒；②秒或25秒或秒或秒
【解析】
【分析】本题主要考查新定义，角平分线的定义，几何中角的和差倍分的计算，一元一次方程解几何问题，理解图示中角度的数量关系正确列式是关键．
（1）根据题意得到，则，根据，则，即可求解；
（2）结合（1）的计算得到，根据角平分线的定义得到，由，即可求解；
（3）①当的度数是时，有两种可能：若在相遇之前，则；若在相遇之后，则，解方程即可；②若在相遇之前，有两种情况：射线是射线关于的伴随线；射线是射线关于的伴随线；若在相遇之后，有两种情况：射线是射线关于的伴随线；射线是射线关于的伴随线；根据伴随线的定义列式计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示，
已知，射线是射线关于的伴随线，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图所示，
已知射线是射线关于的伴随线，
∴根据（1）的计算可得，，
∵射线是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：25．
【小问3详解】
解：射线与重合时，（秒），
①当的度数是时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
解得；
若在相遇之后，则，
解得；
综上所述，当的值为26秒或34秒时，的度数是．
②如图1，
若在相遇之前，有两种情况：
射线是射线关于的伴随线，，即，
解得；
射线是射线关于的伴随线，，即，
解得；
如图2，若在相遇之后，有两种情况：
射线是射线关于的伴随线，，即，
解得；
射线是射线关于的伴随线，，即，
解得．
综上所述，当为秒或25秒或秒或秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
品牌
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