广西河池市九年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4

这是一份广西河池市九年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将班级，姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷，草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列几种著名数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为：．
【详解】、中，最高次数为，此选项不符合题意；
、是二元一次方程，此选项不符合题意；
、不是整式方程，此选项不符合题意；
、是一元二次方程，此选项符合题意；
故选：．
3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 缘木求鱼C. 水涨船高D. 拔苗助长
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；
C、水涨船高，是必然事件，符合题意；
D、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
4. 下列各点在函数的图像上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
把所给点的坐标代入函数解析式判断即可．
【详解】解：∵
∴当时，，所以点不在函数图象上，故A选项不符合题意；
当时，，所以点0,1、都不在函数图象上，故B、C选项不符合题意；
当时，，所以点1,0在函数图象上，故D选项符合题意；
故选：D．
5. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程与增长率问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．根据基数为a，末数为b，增长率（或下降率为x），时间间隔为n，则有，即可得到答案．
【详解】根据题意，这两年低空经济规模年平均增长率为
2023年低空经济规模为万亿元，预计2025年低空经济规模将达到万亿元
可列方程为．
故选：D．
6. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质以及圆周角定理．由是的直径，弦，若，根据平行线的性质，可求得的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】解：弦，，
，
．
故选：．
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
根据，判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴有两个不相等的实数根，
故选：B．
8. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识．根据旋转的性质可得，，结合，可求得，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，把绕点顺时针旋转，得到，
由旋转的性质，可得，，
，
，
．
故选：D．
9. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握求解的方法是解题的关键．
过点向下作于点，交于点，连接，根据垂径定理得出，根据计算，利用勾股定理计算，最后根据得出答案即可．
【详解】解：如图，过点向下作于点，交于点，连接，
∴，，
∵半径为，瓶内液体最大深度为，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象确定出a的符号，进而判断二次函数的图象开口方向，再结合两个图象的交点即可判断求解，掌握二次函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意；
B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意；
D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意；
故选：C．
11. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可．
【详解】解：由题意可知：
扇形的弧长
设底面圆半径为r,
∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长
∴，解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长．
12. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由图像可知a＞0，对称轴x=-=1，即2a+b =0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选B．
【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数图象的顶点坐标．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为，则其解析式为．
14. 已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是______．
【答案】3
【解析】
【分析】先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．
【详解】解：如图所示，连接OB、OC，
∵此六边形正六边形，
∴∠BOC==60°，
∵OB=OC=3，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=3，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，等边三角形的判定和性质，根据题意画出图形，作出辅助线，由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．
15. 已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为3，设另一个根为a，
，
解得a=2，
故答案为：．
16. 如图，在中，，且．设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的应用，根据、轴，可知，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出，从而可得： ．
【详解】解：如下图所示，
，且，
，
又轴，
，
，
，
．

故答案为： ．
17. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n的值是__________．
【答案】10
【解析】
【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴=0.5，
解得：n=10．
故答案为：10
考点：模拟实验．
18. 如图，正方形的边长为2，点是以为直径的半圆上一点，则的最小值为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．
连接，，交半圆于点，利用勾股定理求解，再进一步可得答案．
【详解】解：如图，连接，，交半圆于点，
∵正方形的边长为2，
∴，
∴，
在中，，，
，
当点与点重合时，取得最小值．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式，再计算零指数幂和绝对值，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．
详解】解：
．
20. 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：）之间的关系式，测得一组数据（如下表）．
（1）为观察与之间的关系，小明建立如图平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的个点，并用平滑的曲线连接它们．结合学过的一次函数、二次函数图象，我们可以用 （填“一次函数”或“二次函数”）近似地表示与之间的函数关系；

（2）求与之间的函数关系式．
【答案】（1）二次函数；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式是解题的关键．
（1）描点，连线，画出函数图象；
（2）由图象可得出与的关系可近似看成二次函数，再根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式即可．
【小问1详解】
解：二次函数，描点如图所示，
【小问2详解】
解：设关于的函数关系式为，
将代入，
得：，
解得：，
近似表示关于的函数关系式为．
21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线对称的；（要求A与，B与，C与相对应）
（2）作出绕点C顺时针方向旋转后得到的；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到所经过的路径的长．（结果保留π）
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查网格作图（旋转和轴对称变换），勾股定理和弧长的计算，
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的、的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：如下图所示；
小问2详解】
如图所示，
【小问3详解】
根据勾股定理，，
∴点B旋转到所经过的路径的长．
22. 为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包粽子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八（5）班的学生作品进行展示，分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图：
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全两个统计图；
（2）请求出C等级所在扇形圆心角的度数；
（3）现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、求概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键．
（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；
（2）用乘C等级的人数所占的百分比，即可求解；
（3）先列表展示所有12种等可能的结果数，再找找出小明和小丽都被抽到的结果数，然后根据概率的定义计算即可．
【小问1详解】
解：被调查的总人数为，
C等级对应的百分比为，
C等级的人数为（人）．
C等级对应的百分比为，
补全图形如下：
；
小问2详解】
解：C等级所在扇形圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：记这4个人分别为甲，乙，丙，丁，其中小明和小丽分别为甲，乙，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，小明和小丽两名选手恰好被抽到的有2种情况，
小明和小丽都被抽到的概率是．
23. 如图，已知是的直径，是上异于的点，是的中点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点的平分线交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接．根据等边对等角和圆周角定理得到，则，根据平行线的性质得到，然后根据切线的判定可得结论；
（2）先根据圆周角定理得到．再根据同角的余角相等和等量代换得到，由角平分线定义得到，然后根据三角形的外角性质和内角和定理求得即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接．
，
．
是的中点，
，
，
，
，
，
．
是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：是直径，
．
，
．
又，
．
平分，
．
又，，
．
【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及外角性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
24. 综合与实践
【主题】三角点阵前行的点数计算．
【素材】如图所示是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前行的点数和是．这就是说，三角点阵中前行的点数和是．
【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：
（1）若三角点阵中前行的点数和是55，求出的值．
【拓展探索】
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成，请探究出前行的点数和满足的规律．
（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前行的点数和能是120吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明道理．
【答案】（1）10；（2）；（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，理解题意是解答的关键．
（1）根据题意，解方程即可，注意n为正整数；
（2）根据题意得到，再代入求解即可；
（3）解方程，根据n为正整数进行判断即可．
【详解】解：（1）由题意，得，即，
，
解得（舍去），，
的值为10．
（2）前行所有点数的和为
．
（3）不能，理由如下：
假设能为120，则，即，
解得．
为正整数，
前行的点数和不能为120．
25. 如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度(单位：米)与水柱落地处距离喷水头的距离(单位：米)之间的函数关系式为，其图像如图②所示．已知坡地所在直线经过点．
（1）的值为__________；
（2）若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
（3）若时，到喷水头水平距离为16米的处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．
【答案】（1）1 （2）米
（3）不能
【解析】
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用
（1）把点代入即可；
（2）先求出抛物线与直线的解析式，再设抛物线上一点，过点作轴交于点，则，求出的长度，再用函数的性质求最值即可；
（3）根据平移的性质先求出平移后的解析式，再把代入解析式求值即可．
【小问1详解】
解：把点代入得，，
故答案为：1；
【小问2详解】
解：设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
抛物线的解析式为，
即，
坡地经过点，
的解析式为，
如解图，
设抛物线上一点，过点作轴交于点，
则，的长为，
，
函数图象开口向下，有最大值，最大值为，
水柱与坡面之间的最大铅直高度为米；
【小问3详解】
解：不能；
理由：当灌溉装置水平向后移动4米时，平移后的抛物线解析式为．
将代入抛物线解析式，得，
将代入直线解析式，得，
，
水平向后移动4米，不能灌溉到这棵树．
26. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．

（1）求证：；
（2）将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化?请说明理由；
（3）探究与的数量关系，并直接写出结果．
【答案】（1）见解析 （2）的大小不发生变化，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可得到结论；
（2）作，垂足分别为点M、N，如图，可得，证明四边形是矩形，推出，再证明， 得出，进而求出可得结论；
（3）作交于点E，作于点F，如图，证明，，根据即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
的大小不发生变化，
理由：作，垂足分别为点M、N，如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴的大小不发生变化；
【小问3详解】
；
证明：作交于点E，作于点F，如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
作于点M，则，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键．
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
5
14
27
44