广西贺州市富川县七年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4

这是一份广西贺州市富川县七年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．）
1. 在这些数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数大小比较法则，由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．
【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：
，
∴在这四个数中，最小的数是．
故选：A．
2. 代数式的二次项系数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案．
【详解】解：代数式的二次项系数是．
故选：C．
3. 下列各代数式中，与代数式是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的判断，准确分析是解题的关键．
根据同类项的定义，即字母相同、相同字母的指数相同的两个单项式是同类项判断即可；
【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，本选项不符合题意；
B、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
C、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
D、与，字母相同、相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意；
故选：D．
4. 已知，则计算（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查化简绝对值，先判断，再去绝对值符号即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算即可判定．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（ ）
A. 73万B. 73.1万C. 73.10万D. 73.102万
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，把千位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是73万．
故选：A．
7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中角度的特点，余角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点进行求解即可．
【详解】解：A、由题意得，则，即与互余，符合题意；
B、，，，即与不互余，不符合题意；
C、根据现有条件无法得到，即与不一定互余，不符合题意；
D、，即与不互余，不符合题意；
故选：A．
8. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的3000名学生中随机抽取了500名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是500
C. 每一名学生都称为样本D. 被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、样本容量是500，故B符合题意；
C、抽取的500名学生的视力情况是样本，故C不符合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意；
故选：B．
9. 下列解一元一次方程步骤中，正确的是（ ）
A. 方程，移项得
B. 方程，去分母得
C. 方程，去括号得
D. 方程，系数化为1得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．
【详解】解：A、方程，移项得，A正确，符合题意；
B、方程，去分母得，B错误，不符合题意；
C、，去括号得，C错误，不符合题意；
D、方程，系数化为1，得，D错误，不符合题意．
故选：A．
10. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多30°，则这个角的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+30°，
180°-α=270°-3α+30°，
解得α=60°．
故选：D．
【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
11. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，，则下列说法正确的是（ ）
①；②若，则；③；④在，，表示的式子中，的系数为偶数的代数式有6个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查整式的规律，理解题意并根据已有代数式归纳出规律是解题的关键．
根据题目找出规律逐个判断即可解答．
【详解】解：由题意得：，，，故①正确；
若，则，故②正确；
，故③正确；
推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前20个式子中，，
则的系数为偶数的代数式有7个，故④错误．
故选：C．
12. 桌上A，B两个大小相同的量杯内分别装有的水，现在同时对A，B两个量杯注水，注入的水量之比为，接着又同时倒水，倒出的水量之比为，此时A，B两个量杯的水位高度相等，则A量杯注水前与倒水后相差（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设注入的水量为2x，3x，倒出的水量为2y，3y，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设注入的水量为2x，3x，倒出的水量为2y，3y，
可得：21+2x-2y=25+3x-3y，
解得：x-y=-4，
所以A量杯注水前与倒水后相差为|2（x-y）|=8，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 一个数的相反数是，这个数是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可得到结论．
【详解】解：若一个数的相反数是，则这个数是1，
故答案：1．
14. 已知是的补角．是的补角，若，，则为______．
【答案】150
【解析】
【分析】该题主要考查了补角的计算，解一元一次方程等知识点，解题的关键是列出方程．
根据是的补角，是的补角，得出，，结合，，列出方程即可求解．
【详解】解：∵是的补角，是的补角，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：150．
15. 阅读可以丰富知识，拓展视野．高尔基曾说：“书，是人类进步的阶梯”．为充实同学们的课余生活，育才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．名著，C．杂志，D．其他）数据，绘制出统计图：小明根据这两幅不完整的统计图得出以下五个结论：
（1）样本容量为400；
（2）类型的人数为120人；
（3）类型所占百分比为；
（4）类型所对应的扇形的圆心角为；
（5）类型的人数是类型的人数的．
请你判断一下小明结论中错误的是_______．（填写序号）
【答案】（4）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断（1）；根据类型D的百分比求出类型D的人数，再利用总人数减去其他三个部分的人数求出类型B的人数，即可判断（2）；根据类型C的人数求出百分比，即可判断（3）；根据类型C的百分比即可判断（4）；根据类型的人数是类型的人数即可判断（5）．
【详解】解：，则样本容量为400，选项（1）说法正确；
类型D人数为人，
则类型B人数为人，故（2）正确；
类型C所占百分比，故（3）正确；
类型C所对应的扇形的圆心角为，故（4）错误；
类型的人数是类型的人数的，故（5）正确．
故答案为：（4）．
16. 利用数轴，我们可以让数与形完美地结合．例如：若数轴上点，点对应的数分别为、，则、两点之间的距离，如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为10，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当为_______秒时，．
【答案】2或4
【解析】
【分析】此题考查解一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，用数轴上两点间的距离公式求出，用，列出方程求解即可．
【详解】解：∵t秒后，点P表示数，点Q表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或，，
故答案为：2或4．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
【答案】（1）错误 （2）①；解答过程见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
（2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题．
【小问1详解】
解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
【小问2详解】
解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
解：原式
．
故答案为：①．
18. 已知关于 x 的方程是一元一次方程．
（1）求 m 的值；
（2）若该方程的解与关于 x 的方程 的解相同，求 n 的值．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值;
（2）根据两个方程同解可得n的值．
【小问1详解】
∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得：，
【小问2详解】
当时，方程为：，
解得：，
解得，
．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19. 已知：，．
（1）求；
（2）如果，求的表达式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
（1）代入代数式，去括号，然后合并同类项，即可求解；
（2）根据，代入代数式，去括号，然后合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
，
即．
20. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
（1）样本中的总人数为_______人；扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开小车改为骑车．若步行和坐公交车上下班的人数都保持不变，问原来开小车的人中有多少人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数？
（4）请你写出一条关于出行生活方式的宣传标语．
【答案】（1）80；
（2）见解析 （3）原来开小车的人中有25人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数
（4）见解析
【解析】
【分析】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用步行的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用乘以骑车的所占的百分比计算即可得解；
（2）求出骑车的人数，然后补全统计图即可；
（3）设原来开小车的人中有x人改为骑车，表示出改后骑车的人数和开小车的人数，列出方程，求解即可．
（4）写出一条符合关于出行生活方式的宣传标语即可．
【小问1详解】
解：样本中的总人数为人，
骑车百分比为，
扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为．
故答案为：80； ；
【小问2详解】
解：骑车的人数为（人），
补全图形如下：
【小问3详解】
解：设原来开小车的人中有人改骑车，
由题意，得：，
解得：，
原来开小车的人中有25人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数．
【小问4详解】
解：文明在心中，平安在手中；与文明同行，为安全点赞；开车抢道不文明，礼让三先好通行（合理即可）
21. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写作法）：
如图1，已知．求作：
（1）作，使；
（2）在作出的中，作的角平分线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查基本作图：作一个角等于已知角、作角平分线，正确掌握作图步骤是解答本题的关键．
（1）根据作一个角等于已知角的方法作出，使即可；
（2）根据作角平分线的方法作出的角平分线即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所作；
【小问2详解】
解：如图，为所求．
22. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？
【答案】（1）甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元
（2）甲类书刊购进本，乙类书刊购进本
（3）甲书刊打了折
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和找等量关系，
根据购买本甲和本乙共需要元列方程，解方程即可求解；
设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解；
设甲书刊打了折，分别求解本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，
解得，
（元），
答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元．
【小问2详解】
设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
则乙类书刊购进（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．
【小问3详解】
设甲书刊打了折，则
本书的进价为（元），
本书的售价为，
本书的利润为，
解得，
答：甲书刊打了折．
23. 综合与实践
活动课上，老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板按如图所示摆放，，斜边AB与直线重合．将三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，射线AD始终平分．设旋转时间为秒．
【问题探究】
（1）当0时，_____；
（2）如图，在旋转的过程中，当在直线上方且等于90°时，请求出的值；
（3）在旋转的过程中，是否存在某一时刻，使得射线AB平分，若存在，求出旋转时间；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）当AB在直线上方时，；当AB在直线下方时，．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用；
（1）根据邻补角求得，进而根据角平分线的定义，即可求解；
（2）根据题意得出，进而结合题意，即可求解；
（3）当AB在直线上方时，依题意，，，当AB在直线下方时，依题意，，，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵AD平分
∴
【小问2详解】
解：∵在直线上方且等于90°时
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
将三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．
∴
【小问3详解】
解：当AB在直线上方时，依题意，，
∵AB平分，
∴
∴
解得：
当AB在直线下方时，依题意，，
∵AB平分，
∴
∴
解得：
综上所述，当AB在直线上方时，；当AB在直线下方时，．
甲
乙
进价元本
售价元本